Книга: Шуленин В. П. «Математическая статистика»

В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.
Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.

Содержание:

Непараметрическая статистика...... 3 Глава 4. Статистические свойства упорядоченной статистики и ранговых векторов...... 3 4. 1. Математическое описание статистических данных...... 4 4. 1. А. Упорядоченная статистика...... 4 4. 1. Б. Понятие ранга и антиранга...... 6 4. 2. Статистические свойства порядковых статистик...... 10 4. 2. А. Плотность распределения вероятностей упорядоченной статистики...... 10 4. 2. Б. Функция распределения вероятностей r-й порядковой статистики...... 11 4. 2. В. Плотность распределения вероятностей r-й порядковой статистики...... 12 4. 2. Г. Совместная плотность распределения вероятностей r-й и s-й порядковых статистик...... 12 4. 3. Числовые характеристики порядковых статистик...... 13 4. 3. А. Вероятностное интегральное преобразование...... 17 4. 3. Б. Моменты порядковых статистик для равномерного распределения в интервале [0, 1]...... 21 4. 3. В. Приближенные формулы для вычисления моментов порядковых статистик...... 23 4. 4. Распределение вероятностей выборочного квантиля...... 27 4. 4. А. Асимптотическая нормальность оценки квантиля...... 31 4. 4. Б. Состоятельность выборочного квантиля...... 35 4. 5. Вероятностное описание рангов наблюдений...... 36 4. 5. А. Различные варианты определения рангов наблюдений...... 41 4. 6. О статистической связи между наблюдением и его рангом...... 50 4. 6. А. Функции регрессии наблюдений и их рангов...... 54 4. 6. Б. Коэффициент корреляции между наблюдениями и их рангами...... 59 4. 7. Непараметрические критерии согласия и однородности, основанные на порядковых статистиках...... 67 4. 7. А. Критерии Колмогорова – Смирнова...... 70 4. 7. Б. Критерии Крамера – Мизеса – Смирнова и Андерсона – Дарлинга...... 74 4. 7. В. Критерии Колмогорова и Крамера – Мизеса для сложной гипотезы...... 80 4. 7. Г. Критерии однородности двух выборок...... 85 4. 8. Критерии нормальности...... 88 4. 9. Непараметрические доверительные интервалы и толерантные пределы, основанные на порядковых статистиках...... 94 4. 9. А. Непараметрические доверительные интервалы для квантиля заданного уровня...... 94 4. 9. Б. Непараметрические толерантные пределы...... 98 4. 10. Критерии отбраковки выбросов, основанные на порядковых статистиках...... 103 4. 10. А. Статистические модели для описания выбросов...... 105 4. 10. Б. Критерии Грабса (параметры ? и ?2 известны)...... 106 4. 10. Г. Критерии Диксона...... 109 4. 10. Д. Критерии Титьена – Мура...... 112 4. 11. Упражнения, задачи и дополнения...... 119 Глава 5. Некоторые непараметрические критерии, основанные на рангах и знаках наблюдений...... 144 5. 1. Критерий знаков...... 144 5. 1. А. Одновыборочный случай...... 145 5. 1. Б. Парные сравнения...... 154 5. 2. Критерий знаковых рангов Уилкоксона...... 158 5. 2. А. Одновыборочный вариант критерия Уилкоксона...... 159 5. 3. Двухвыборочный ранговый критерий Уилкоксона...... 171 5. 4. Ранговые критерии с метками общего вида...... 190 5. 4. А. Статистики ранговых меток в одновыбороч- ном случае...... 190 5. 4. Б. Эффективность одновыборочных критериев, основанных на статистиках с метками общего вида...... 193 5. 4. В. Двухвыборочный вариант с альтернативой сдвига...... 206 5. 4. Г. Эффективность двухвыборочных критериев, основанных на статистиках с метками общего вида...... 214 5. 5. Ранговые критерии для линейной регрессии и гипотезы независимости...... 216 5. 5. А. Линейная регрессия...... 216 5. 5. Б. Ранговые критерии независимости...... 223 5. 6. Ранговый критерий Краскела – Уоллиса...... 230 5. 7. Ранговые критерии Фридмана и Пейджа...... 238 5. 7. А. Критерий Фридмана...... 238 5. 7. Б. Критерий Пейджа...... 247 5. 8. Упражнения, задачи и дополнения...... 249 5. 8. 1. Критерий пустых ящиков...... 249 5. 8. 2. Критерий пустых блоков...... 252 5. 8. 3. Критерий серий...... 254 Приложения...... 313 П. 1. Дискретные распределения...... 313 П. 2. Непрерывные распределения...... 324 П. 2. А. Таблицы распределений...... 352 Литература...... 366 Список основных обозначений...... 378

Издательство: "Издательство "НТЛ"" (2012)

ISBN: 9785895035023