Книга: Шуленин В. П. «Математическая статистика»

В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.
Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.

Содержание:

Параметрическая статистика предисловие...... 3 Глава 1. Основные понятия, определения и обозначения...... 6 1. 1. Понятие выборки и статистической модели, суть статистических задач...... 7 1. 2. Типы статистических моделей...... 12 1. 2. А. Параметрические модели...... 12 1. 2. Б. Непараметрические модели...... 13 1. 2. В. Модели робастной статистики. Понятие супермодели...... 13 1. 3. Вероятностное описание случайных величин...... 15 1. 3. А. Непрерывный тип...... 16 1. 3. Б. Дискретный тип...... 20 1. 3. В. Двумерный вариант, дискретный тип...... 23 1. 3. Г. Двумерный вариант, непрерывный тип...... 24 1. 3. Д. Двумерный вариант, смешанный тип...... 31 1. 3. Е. Многомерный вариант, непрерывный тип...... 33 1. 4. Упражнения, задачи и дополнения...... 36 Глава 2. Характеристика подходов и методов теории оценок параметров...... 73 2. 1. Основные понятия теории оценок параметров...... 74 2. 2. Свойства точечных оценок параметров...... 76 2. 3. Функция правдоподобия и количество информации Фишера...... 79 2. 4. Неравенство Рао – Крамера...... 88 2. 4. А. Критерий эффективности...... 90 2. 5. Достаточные статистики...... 99 2. 5. А. Критерий факторизации...... 104 2. 5. Б. Эффективные оценки для экспоненциального семейства распределений...... 111 2. 6. Асимптотическая эффективность оценок параметров...... 112 2. 7. Методы построения статистических оценок...... 115 2. 7. А. Эмпирическая функция распределения (непрерывный случай)...... 116 2. 7. Б. Дискретный случай...... 120 2. 7. В. Многомерный вариант...... 123 2. 8. Методы построения точечных оценок параметров...... 123 2. 8. А. Метод подстановки...... 124 2. 9. Метод моментов...... 130 2. 10. Метод максимального правдоподобия...... 136 2. 10. А. Общие свойства МП-оценок...... 138 2. 10. Б. Метод накопления для приближенного вычисления МП-оценок...... 144 2. 10. В. Асимптотические свойства МП-оценок...... 148 2. 10. Г. Состоятельность оценок максимального правдоподобия...... 148 2. 10. Д. Эффективность и асимптотическая нормальность МП-оценок...... 151 2. 11. Метод минимума расстояний...... 160 2. 12. Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы...... 163 2. 13. Асимптотический подход к построению доверительных интервалов...... 175 2. 14. Доверительные интервалы, основанные на распределениях точечных оценок параметров...... 180 2. 15. Упражнения, задачи и дополнения...... 186 Глава 3. Проверка статистических гипотез...... 236 3. 1. Основные понятия теории проверки статистических гипотез...... 236 3. 1. А. Понятие статистического критерия и критической области...... 239 3. 1. Б. Вероятности ошибок и мощность критерия...... 245 3. 1. В. Общие свойства критериев и их сравнение...... 252 3. 2. Примеры формулировок статистических гипотез...... 260 3. 2. А. Параметрические гипотезы...... 260 3. 2. Б. Непараметрические гипотезы...... 263 3. 3. Параметрические гипотезы. Подход Неймана – Пирсона...... 265 3. 3. А. Непрерывный случай...... 266 3. 3. Б. Дискретный случай...... 274 3. 4. Параметрические сложные гипотезы...... 280 3. 4. А. Статистические модели с монотонным отношением правдоподобия...... 281 3. 4. Б. Критерий отношения правдоподобия...... 286 3. 4. В. Асимптотические свойства критерия отношения правдоподобия...... 298 3. 4. Г. О связи задач проверки гипотез и интервальных оценок параметров...... 304 3. 4. Д. Общие выводы относительно свойств одновыборочных критериев проверки параметрических гипотез...... 310 3. 5. Критерии согласия...... 315 3. 5. Б. ?2-критерий согласия в непрерывном случае...... 321 3. 5. В. ?2-критерий согласия для сложной гипотезы...... 323 3. 5. Г. Критерий квантилей...... 331 3. 6. Критерии однородности...... 334 3. 6. А. Двухвыборочный критерий отношения дисперсий...... 335 3. 6. Б. Критерий равенства дисперсий...... 339 3. 6. В. Двухвыборочные критерии проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий нормальных распределений...... 345 3. 6. Г. Парный t-критерий Стьюдента...... 354 3. 6. Д. Критерий однородности &# 967;2...... 359 3. 7. Критерии независимости и случайности...... 365 3. 7. А. Проверка гипотезы независимости в гауссовском случае...... 366 3. 7. Б. Проверка гипотезы о «силе» связи между случайными величинами X и Y в гауссовском случае...... 369 3. 7. В. Статистический анализ таблиц сопряженности атрибутивных признаков...... 372 3. 7. Г. Задача согласия...... 374 3. 7. Д. Проверка гипотезы независимости атрибутивных признаков...... 375 3. 7. Е. Проверка гипотезы случайности...... 381 3. 8. Основные понятия дисперсионного анализа...... 391 3. 8. А. Однофакторный дисперсионный анализ: модель I...... 394 3. 8. Б. Доверительные интервалы...... 407 3. 8. В. Метод множественных сравнений Шеффе...... 409 3. 8. Г. Однофакторный дисперсионный анализ: модель II...... 413 3. 8. Д. Двухфакторный дисперсионный анализ...... 425 3. 9. Упражнения, задачи и дополнения...... 438 3. 9. А. Задачи и дополнения к разделу (3. 8)...... 481 Литература...... 518 Список основных обозначений...... 530

Издательство: "Издательство "НТЛ"" (2012)

ISBN: 9785895034927