Книга: Теплов С. Е., Романников А. Н. «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Содержание:

Глава 1. Алгебра матриц...... 7 1. 1. Матрицы. Основные определения....... 7 1. 2. Действия над матрицами...... 9 Задания для самостоятельной работы...... 13 Глава 2. Определители...... 16 2. 1. Перестановки и подстановки...... 16 2. 2. Определители и их свойства...... 18 2. 3. Миноры и алгебраические дополнения...... 24 2. 4. Вычисление определителей n-го порядка...... 27 Задания для самостоятельной работы...... 31 Вопросы для самопроверки...... 34 Глава 3. Алгебра матриц (продолжение)...... 36 3. 1. Обратная матрица....... 36 3. 2. Ранг матрицы....... 38 3. 3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы....... 42 3. 4. Многочленные матрицы....... 49 Задания для самостоятельной работы...... 58 Вопросы для самопроверки...... 62 Глава 4. Решение системы линейных уравнений...... 64 4. 1. Система линейных уравнений...... 64 4. 2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными...... 65 4. 3. Теорема Кронекера-Капелли...... 70 4. 4. Метод Жордана-Гаусса...... 72 4. 5. Однородные системы линейных уравнений...... 85 Задания для самостоятельной работы...... 90 Вопросы для самопроверки...... 94 Глава 5. Векторные пространства....... 96 5. 1. Понятие векторного пространства....... 96 5. 2. Линейная зависимость и независимость векторов...... 100 5. 3. Базис векторного пространства...... 101 5. 4. Изоморфизм векторных пространств....... 106 5. 5. Преобразование координат при изменении базиса...... 106 5. 6. Евклидово пространство....... 111 5. 7. Ортогональные преобразования...... 120 5. 8. Выпуклые множества...... 121 Задания для самостоятельной работы...... 126 Вопросы для самопроверки...... 130 Глава 6. Линейные операторы...... 132 6. 1. Определение линейного оператора...... 132 6. 2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение...... 137 6. 3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора...... 142 Задания для самостоятельной работы...... 149 Глава 7. Квадратичные формы....... 152 7. 1. Определение квадратичной формы...... 152 7. 2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме...... 154 7. 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду...... 161 7. 4. Положительно определенные квадратичные формы...... 165 Задания для самостоятельной работы...... 169 Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач...... 172 8. 1. Использование операций над матрицами...... 172 8. 2. Модель планирования производства...... 177 8. 3. Модель планирования материальных затрат...... 178 8. 4. Балансовая модель производства...... 181 Глава 9. Векторное и смешанное произведение векторов...... 191 9. 1. Векторное произведение...... 191 9. 2. Смешанное произведение векторов...... 194 Вопросы для самопроверки...... 198 Глава 10. Общее понятие об уравнении линии на плоскости и уравнениях линии и поверхности в пространстве...... 199 10. 1. Уравнение линии...... 199 10. 2. Параметрические уравнения линий и поверхностей...... 201 10. 3. Цилиндрические и конические поверхности...... 203 Глава 11. Прямая на плоскости...... 208 11. 1. Общее уравнение прямой...... 208 11. 2. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой «в отрезках»...... 210 11. 3. Каноническое уравнение прямой...... 211 11. 4. Параметрические уравнения прямой...... 212 11. 5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом....... 213 11. 6. Нормальное (нормированное) уравнение прямой...... 215 Вопросы для самопроверки...... 218 Глава 12. Прямая и плоскость в пространстве...... 219 12. 1. Уравнения плоскости....... 219 12. 2. Прямая в пространстве...... 221 Вопросы для самопроверки...... 225 Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы...... 226 Глава 1....... 226 Глава 2....... 227 Глава 3....... 228 Глава 4....... 230 Глава 5....... 232 Глава 6....... 233 Глава 7....... 235 Контрольные задания....... 236 Тесты...... 256 Список рекомендуемой литературы...... 270

Издательство: "Евразийский открытый институт" (2011)

ISBN: 9785374005462