Книга: Рыбаков К. А., Якимова А. С., Пантелеев А. В. «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Серия: "Новая университетская библиотека"

Изложены аналитические и приближенно-аналитические методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение каждого метода продемонстрировано на решении типовых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одно- и многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) "Прикладная математика", а также по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и технологии, информатики и экономики на квалификацию специалиста, степени бакалавра и магистра.

Содержание:

Введение...... 7 Глава 1. Общие теоретические положения...... 15 1. 1. Основные определения...... 15 1. 2. Основные понятия, связанные с исследованием и решением дифференциальных уравнений...... 26 Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка...... 40 2. 1. Уравнения с разделяющимися переменными...... 40 2. 2. Однородные уравнения...... 50 2. 3. Линейные уравнения...... 56 2. 4. Уравнение Риккати...... 67 2. 5. Уравнения в полных дифференциалах...... 77 2. 6. Уравнения, не разрешенные относительно производной...... 97 2. 7. Уравнения высшего порядка, приводящиеся к уравнениям первого порядка. Понижение порядка дифференциальных уравнений...... 113 2. 8. Простейшие краевые задачи...... 123 Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка...... 131 3. 1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами...... 131 3. 2. Решение задачи Коши...... 154 3. 3. Анализ выходных процессов...... 158 3. 4. Анализ устойчивости...... 164 3. 5. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами...... 167 Глава 4. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами...... 186 4. 1. Методы нахождения и исследования общего решения однородной системы...... 186 4. 2. Методы нахождения общего решения неоднородных систем 212 4. 3. Решение задачи Коши...... 234 4. 4. Анализ выходных процессов...... 236 4. 5. Анализ устойчивости линейных многомерных стационарных динамических систем...... 243 Глава 5. Применение операционного исчисления...... 248 5. 1. Преобразование Лапласа...... 248 5. 2. Применение преобразования Лапласа...... 275 Глава 6. Анализ поведения динамических систем на фазовой плоскости...... 303 6. 1. Динамические системы и их исследование в фазовом пространстве. Основные положения...... 303 6. 2. Анализ поведения линейных динамических систем второго порядка на фазовой плоскости...... 306 6. 3. Анализ поведения нелинейных автономных динамических систем второго порядка...... 318 Глава 7. Приближенно-аналитические методы решения дифференциальных уравнений и систем...... 335 7. 1. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов...... 335 7. 2. Метод последовательных приближений...... 354 7. 3. Спектральный метод...... 362 7. 4. Метод Чаплыгина...... 372 7. 5. Метод Ньютона–Канторовича...... 376 Предметный указатель...... 380 Список литературы...... 382

Издательство: "Логос" (2010)

ISBN: 9785987044650