Книга: Летова Т. А., Пантелеев А. В. «Методы оптимизации. Практический курс»

Серия: "Новая университетская библиотека"

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведено решение разнообразных типовых примеров и практических задач оптимизации.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) «Прикладная математика», а также по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и технологий, информатики и экономики на квалификацию специалиста, степени бакалавра и магистра.

Содержание:

Раздел I. УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ...... 6 Глава 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения...... 6 Глава 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума...... 22 Глава 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума...... 39 3. 1. Постановка задачи и основные определения...... 39 3. 2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств...... 42 3. 3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств...... 64 3. 4. Условный экстремум при смешанных ограничениях...... 86 Раздел II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА...... 110 Глава 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума...... 110 Глава 5. Методы нулевого порядка...... 116 5. 1. Методы одномерной минимизации...... 116 5. 2. Метод конфигураций...... 138 5. 3. Метод деформируемого многогранника...... 144 5. 4. Метод Розенброка...... 151 5. 5. Метод сопряженных направлений...... 157 5. 6. Методы случайного поиска...... 160 Глава 6. Методы первого порядка...... 171 6. 1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом...... 171 6. 2. Метод наискорейшего градиентного спуска...... 177 6. 3. Метод покоординатного спуска...... 182 6. 4. Метод Гаусса–Зейделя...... 188 6. 5. Метод Флетчера–Ривса...... 194 6. 6. Метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла...... 200 6. 7. Метод кубической интерполяции...... 205 Глава 7. Методы второго порядка...... 209 7. 1. Метод Ньютона...... 209 7. 2. Метод Ньютона–Рафсона...... 214 7. 3. Метод Марквардта...... 218 Раздел III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА...... 225 Глава 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума...... 225 Глава 9. Методы последовательной безусловной минимизации...... 232 9. 1. Метод штрафов...... 232 9. 2. Метод барьерных функций...... 241 9. 3. Комбинированный метод штрафных функций...... 247 9. 4. Метод множителей...... 252 9. 5. Метод точных штрафных функций...... 259 Глава 10. Методы возможных направлений...... 267 10. 1. Метод проекции градиента...... 267 10. 2. Метод Зойтендейка...... 277 Раздел IV. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 283 Глава 11. Методы решения задач линейного программирования...... 283 11. 1. Симплекс-метод Данцига...... 283 11. 2. Модифицированный симплекс-метод...... 327 11. 3. Прямая и двойственная задачи линейного программирования...... 348 Глава 12. Методы решения задач линейного целочисленного программирования...... 368 12. 1. Метод ветвей и границ...... 368 12. 2. Метод Гомори...... 387 Глава 13. Методы решения транспортных задач...... 402 13. 1. Постановка задачи и стратегия решения...... 402 13. 2. Методы нахождения начального плана перевозок...... 404 13. 3. Метод потенциалов...... 407 Предметный указатель...... 420 Cписок литературы...... 422

Издательство: "Логос" (2011)

ISBN: 9785987045404