Книга: Лисьев В. П. «Теория вероятностей и математическая статистика»

Учебное пособие имеет целью: ознакомить студентов с основами теории, необходимыми для решения прикладных задач, развить способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, привить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее приложениям. На практических занятиях по дисциплине необходимо развить навыки составления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера, связанных со случайными явлениями, научить способам вычисления вероятностей простых и сложных событий, методам оценки неизвестных параметров на основе экспериментальных данных, методам проверки гипотез и правилам принятия решений, методам аппроксимации статистических связей между величинами или факторами.

Содержание:

Сведения об авторе...... 5 Общие сведения о дисциплине...... 5 Цель и задачи дисциплины...... 6 Рекомендации по изучению дисциплины...... 7 1. Случайные события...... 9 1. 1. События. Пространство элементарных событий...... 10 1. 2. Элементы комбинаторного анализа...... 11 1. 3. Отношения между событиями...... 13 1. 4. Вероятность события...... 14 1. 5. Простейшие свойства вероятности...... 16 1. 6. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Зависимые и независимые события...... 18 1. 7. Формула сложения вероятностей...... 19 1. 8. Формула полной вероятности и формула Байеса...... 20 1. 9. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли...... 21 1. 10. Асимптотические приближения формулы Бернулли...... 23 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 25 2. Случайные величины...... 27 2. 1. Определение, классификация, способы задания случайных величин...... 28 2. 2. Функция распределения вероятностей и её свойства...... 29 2. 3. Плотность распределения вероятностей и её свойства...... 31 2. 4. Функция случайной величины. Математическое ожидание...... 33 2. 5. Числовые характеристики случайных величин....... 35 2. 6. Квантили, квартили и вероятное отклонение...... 40 2. 7. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс...... 41 2. 8. Производящие функции...... 43 2. 9. Примеры дискретных законов распределения...... 45 2. 10. Примеры непрерывных распределений...... 46 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 53 3. Многомерные случайные величины...... 55 3. 1. Определение многомерных случайных величин...... 56 3. 2. Функция распределения вероятностей двухмерной случайной величины...... 57 3. 3. Плотность распределения вероятностей двухмерной случайной величины...... 60 3. 4. Условные законы распределения. Статистическая зависимость...... 62 3. 5. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Ковариационный момент и коэффициент корреляции...... 64 3. 6. Условные числовые характеристики. Линии регрессии. Корреляционное отношение...... 68 3. 7. Двухмерное нормальное распределение...... 71 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 75 4. Функциональные преобразования случайных величин...... 77 4. 1. Функция одной случайной величины...... 78 4. 2. Функция нескольких случайных величин...... 79 4. 3. Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях...... 80 4. 4. Некоторые специальные законы распределения...... 81 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 83 5. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема...... 85 5. 1. Предварительные замечания...... 86 5. 2. Неравенство Чебышева...... 86 5. 3. Теорема Чебышева...... 88 5. 4. Теорема Бернулли...... 89 5. 5. Центральная предельная теорема...... 90 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 91 6. Статистическая обработка экспериментальных данных. Оценка параметров...... 93 6. 1. Задачи математической статистики...... 94 6. 2. Выборка. Вариационный ряд. Эмпирические законы распределения...... 95 6. 3. Эмпирические числовые характеристики...... 98 6. 4. Точечные оценки параметров. Свойства эмпирических характеристик...... 101 6. 5. Доверительные интервалы. Общие определения...... 105 6. 6. Доверительные интервалы параметров нормального распределения...... 106 6. 7. Построение доверительного интервала для вероятности события...... 111 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 114 7. Проверка статистических гипотез....... 115 7. 1. Общие положения...... 116 7. 2. Проверка гипотез о параметрах распределений...... 117 7. 3. Критерий квантилей...... 119 7. 4. Проверка гипотез о распределениях...... 120 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 124 8. Дисперсионный анализ...... 125 8. 1. Постановка задачи дисперсионного анализа...... 126 8. 2. Однофакторный дисперсионный анализ...... 127 8. 3. Двухфакторный дисперсионный анализ...... 129 8. 4. Трёхфакторный дисперсионный анализ. План «латинский квадрат»...... 131 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 133 9. Регрессионный анализ...... 135 9. 1. Постановка и схема решения задачи регрессионного анализа...... 136 9. 2. Одномерный линейный регрессионный анализ...... 139 9. 3. Многомерный линейный регрессионный анализ...... 142 9. 4. Одномерный нелинейный регрессионный анализ...... 144 Контрольные вопросы и вопросы для обсуждения...... 146 10. Применение ЭВМ....... 147 10. 1. Общие замечания...... 148 10. 2. Средства решения статистических задач в пакете MathCAD...... 148 10. 3. Решение статистических задач в среде Microsoft Excel....... 149 Практикум...... 152 Список используемой литературы...... 199

Издательство: "Евразийский открытый институт" (2010)

ISBN: 5374000055