Книга: Сарингулян Э. В., Куликова Е. В. «Высшая математика для горных вузов»

Высшая математика для горных вузов

Серия: "Высшее горное образование"

В учебном пособии изложены разделы: введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисления.
Подробно обсуждаются основные понятия, теоремы и методы решения типовых задач. Приведены вопросы для самопроверки и набор задач для самостоятельной работы. Прилагаются семь контрольных работ по 30 вариантов.
Для студентов горных специальностей направления подготовки дипломированных специалистов "Горное дело" .

Содержание:

Предисловие...... 5 Глава 1. Действительные числа...... 7 1. 1. Действительные числа и числовая ось...... 9 1. 2. Абсолютная величина действительного числа...... 10 1. 3. Некоторые числовые множества...... 12 Вопросы для самопроверки...... 12 Глава 2. Числовые последовательности...... 13 2. 1. Определение последовательности...... 15 2. 2. Предел последовательности...... 16 2. 3. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса...... 20 Вопросы для самопроверки...... 24 Глава 3. Функции одной действительной переменной...... 25 3. 1. Понятие функции. Область определения функции...... 27 3. 2. Способы задания функции...... 28 3. 3. Монотонная, обратная, сложная функции...... 32 Вопросы для самопроверки...... 34 Глава 4. Предел функции...... 35 4. 1. Понятие предела функции...... 37 4. 2. Основные свойства пределов...... 39 4. 3. Переход к пределу в неравенствах...... 40 4. 4. Бесконечно малые функции...... 41 4. 5. Бесконечно большие функции...... 45 4. 6. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций...... 47 4. 7. Два замечательных предела...... 49 4. 8. Некоторые приемы нахождения пределов...... 51 4. 9. Решение примеров на нахождение пределов...... 53 4. 10. Односторонние пределы...... 63 4. 11. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций...... 66 Вопросы для самопроверки...... 69 Глава 5. Непрерывность функции...... 71 5. 1. Понятие непрерывности функции в точке...... 73 5. 2. Свойства функций, непрерывных в точке...... 76 5. 3. Точки разрыва функции...... 77 5. 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке...... 83 Вопросы для самопроверки...... 86 Глава 6. Производная и дифференциал...... 87 6. 1. Определение производной...... 89 6. 2. Основные правила дифференцирования...... 92 6. 3. Таблица производных основных элементарных функций...... 93 6. 4. Производная сложной функции...... 96 6. 5. Производная обратной функции...... 99 6. 6. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно...... 101 6. 7. Логарифмическая производная. Дифференцирование степенно-показательных функций...... 103 6. 8. Односторонние производные. Бесконечная производная...... 106 6. 9. Геометрический смысл производной...... 108 6. 10. Уравнения касательной и нормали к кривой...... 110 6. 11. Понятие дифференцируемости...... 113 6. 12. Дифференциал и его геометрический смысл...... 114 6. 13. Свойства дифференциала. Инвариантность дифференциала...... 117 6. 14. Применение дифференциала в приближенных вычислениях...... 118 6. 15. Производные высших порядков...... 119 6. 16. Дифференциалы высших порядков...... 123 6. 17. Основные теоремы дифференциального исчисления...... 125 6. 18. Правило Лопиталя...... 132 Вопросы для самопроверки...... 137 Глава 7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций...... 139 7. 1. Признак монотонности функции...... 141 7. 2. Точки экстремумов. Необходимое условие экстремума...... 143 7. 3. Первое достаточное условие экстремума...... 145 7. 4. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Достаточное условие перегиба...... 148 7. 5. Второе достаточное условие экстремума...... 151 7. 6. Применение производных высших порядков к исследованию функций...... 152 7. 7. Асимптоты графика функции...... 153 7. 8. Схема построения графиков функций...... 155 7. 9. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке...... 171 7. 10. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин...... 173 Вопросы для самопроверки...... 174 Глава 8. Неопределенный интеграл...... 175 8. 1. Первообразная и неопределенный интеграл...... 177 8. 2. Таблица интегралов...... 178 8. 3. Основные методы интегрирования...... 180 8. 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен...... 188 8. 5. Интегрирование рациональных дробей...... 190 8. 6. Интегрирование тригонометрических выражений...... 196 8. 7. Интегрирование некоторых иррациональных выражений...... 200 Вопросы для самопроверки...... 204 Глава 9. Определенный интеграл...... 205 9. 1. Определенный интеграл...... 207 9. 2. Основные свойства определенного интеграла...... 210 9. 3. Основные теоремы интегрального исчисления...... 211 9. 4. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу...... 215 9. 5. Формула Ньютона-Лейбница...... 219 9. 6. Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям...... 222 9. 7. Несобственные интегралы...... 223 Вопросы для самопроверки...... 226 Глава 10. Приложения определенного интеграла...... 227 10. 1. Вычисление площадей плоских фигур...... 229 10. 2. Длина дуги плоской кривой...... 234 10. 3. Вычисление объемов тел по площадям параллельных сечений. Объемы тел вращения...... 239 10. 4. Физические задачи...... 241 Вопросы для самопроверки...... 246 Задачи для самостоятельной работы...... 247 Контрольная работа № 1...... 260 Контрольная работа № 2...... 261 Контрольная работа № 3...... 267 Контрольная работа № 4...... 270 Контрольная работа № 5...... 276 Контрольная работа № 6...... 278 Контрольная работа № 7...... 284

Издательство: "Московский государственный горный университет" (2003)

ISBN: 5741802699

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Э. СарингулянВысшая математика для горных вузов. Часть 2. Дифференциальное и интегральное исчисленияВ учебном пособии изложены разделы: введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное… — Горная книга, электронная книга Подробнее...
299электронная книга

См. также в других словарях:

  • Грузинская Советская Социалистическая республика — (Сакартвелос Сабчота Социалистури Республика)         Грузия (Сакартвело).          I. Общие сведения          Грузинская ССР образована 25 февраля 1921. С 12 марта 1922 по 5 декабря 1936 входила в состав Закавказской федерации (См. Закавказская… …   Большая советская энциклопедия

  • Соединённые Штаты Америки — (США)         (United States of America, USA).          I. Общие сведения          США государство в Северной Америке. Площадь 9,4 млн. км2. Население 216 млн. чел. (1976, оценка). Столица г. Вашингтон. В административном отношении территория США …   Большая советская энциклопедия

  • Узбекская Советская Социалистическая Республика — (Узбекистон Совет Социалистик Республикаси)         Узбекистан.          I. Общие сведения          Узбекская ССР образована 27 октября 1924. Расположена в центральной и северной частях Средней Азии. Граничит на С. и С. З. с Казахской ССР, на Ю.… …   Большая советская энциклопедия

  • Карагандинский государственный технический университет — Карагандинский государственный технический университет …   Википедия

  • КПТИ — Карагандинский Государственный Технический Университет (КарГТУ) Год основания 1953 Ректор …   Википедия

  • КарГТУ — Карагандинский Государственный Технический Университет (КарГТУ) Год основания 1953 Ректор …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»