Книга: Кремер Н. Ш., Константинова О. Г., Фридман М. Н. «Математика»

Цель пособия - оказать помощь абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, вузовским вступительным испытаниям (включая дополнительные) и олимпиадам по математике.
В девятое издание пособия включены дополнительно 17 тестов ЕГЭ (216 тестовых заданий) за 2010-2012 гг., составленных по новой версии ЕГЭ по математике.
В части I пособия каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. В части II приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и более 190 тестов (с решениями более 110 тестовых заданий групп В и С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на ЕГЭ (2001-2012) и на вступительных испытаниях в ВЗФЭИ и другие экономические вузы. В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ.
Большое число задач (около 3300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.
Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов.

Содержание:

Предисловие...... 9 Часть I. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. ГЕОМЕТРИЯ...... 11 Глава 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений...... 12 Формулы для справок...... 12 1. 1. Арифметические вычисления...... 13 1. 2. Преобразование рациональных выражений...... 15 1. 3. Действия над радикалами...... 20 1. 4. Действия над абсолютными величинами...... 25 1. 5. Действия с дробными степенями...... 27 1. 6. Задачи для самостоятельного решения...... 29 Глава 2. Алгебраические уравнения и системы уравнений...... 33 Формулы для справок...... 33 2. 1. Линейные уравнения...... 34 2. 2. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним...... 35 2. 3. Иррациональные уравнения...... 42 2. 4. Системы алгебраических уравнений...... 47 2. 5. Задачи для самостоятельного решения...... 50 2. 6. Решение уравнений в целых числах...... 55 Глава 3. Задачи на составление уравнений...... 57 3. 1. Задачи на пропорциональное деление...... 57 3. 2. Задачи на проценты...... 58 3. 3. Задачи на сплавы и смеси...... 61 3. 4. Задачи на числа...... 63 3. 5. Задачи на движение...... 64 3. 6. Задачи на работу...... 65 3. 7. Задачи на плановое и фактическое выполнение задания...... 67 3. 8. Разные задачи...... 68 3. 9. Задачи для самостоятельного решения...... 69 Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения...... 75 4. 1. Показательные уравнения...... 75 4. 2. Логарифмы...... 81 Формулы для справок...... 81 4. 3. Логарифмические уравнения...... 85 4. 4. Задачи для самостоятельного решения...... 91 Глава 5. Неравенства алгебраические...... 95 5. 1. Линейные неравенства...... 95 5. 2. Системы линейных неравенств...... 96 5. 3. Дробно-рациональные неравенства...... 98 5. 4. Квадратные неравенства...... 100 5. 5. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины...... 103 5. 6. Показательные и логарифмические неравенства...... 104 5. 7. Иррациональные неравенства...... 107 5. 8. Применение неравенств к исследованию уравнений и систем...... 111 5. 9. Задачи для самостоятельного решения...... 113 5. 10. Обобщенный метод интервалов...... 120 Глава 6. Преобразование тригонометрических выражений...... 125 Формулы для справок...... 125 6. 1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного угла...... 128 6. 2. Формулы приведения...... 130 6. 3. Формулы сложения и кратных углов...... 132 6. 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование...... 139 6. 5. Вычисление без помощи таблиц...... 142 6. 6. Задачи для самостоятельного решения...... 143 Глава 7. Тригонометрические уравнения и неравенства...... 148 Формулы для справок...... 148 7. 1. Обратные тригонометрические функции...... 149 7. 2. Простейшие тригонометрические уравнения...... 152 7. 3. Тригонометрические уравнения...... 155 7. 4. Задачи для самостоятельного решения...... 167 7. 5. Тригонометрические неравенства...... 170 Глава 8. Прогрессии. Соединения и бином Ньютона...... 174 8. 1. Задачи на арифметическую прогрессию...... 174 Формулы для справок...... 174 8. 2. Задачи на геометрическую прогрессию...... 175 Формулы для справок...... 175 8. 3. Смешанные задачи на прогрессии...... 177 8. 4. Соединения...... 178 Формулы для справок...... 178 8. 5. Бином Ньютона...... 183 Формулы для справок...... 183 8. 6. Задачи для самостоятельного решения...... 185 Глава 9. Планиметрия...... 190 Справочный материал...... 190 9. 1. Треугольники...... 194 9. 2. Окружность и круг...... 203 9. 3. Четырехугольники...... 206 9. 4. Задачи для самостоятельного решения...... 210 9. 5. Разные задачи (с решениями)...... 218 Глава 10. Стереометрия...... 230 Справочный материал...... 230 10. 1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранные и многогранные углы...... 233 10. 2. Многогранники...... 236 10. 3. Круглые тела...... 240 10. 4. Задачи с применением тригонометрии...... 242 10. 5. Разные задачи...... 249 Глава 11. Производная и ее применение...... 256 Формулы для справок...... 256 11. 1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл...... 256 11. 2. Применение производной...... 263 Глава 12. Задачи с параметрами...... 276 12. 1. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметрами...... 276 12. 2. Задачи с условиями...... 282 Глава 13. Функции и графики...... 291 13. 1. Общие свойства функций...... 291 13. 2. Основные приемы построения графиков функций...... 296 13. 3. Графическое решение уравнений и систем...... 302 13. 4. Построение усложненных графиков...... 304 Глава 14. Векторы и метод координат...... 307 Справочный материал...... 307 14. 1. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов...... 309 14. 2. Применение векторов и метода координат к решению геометрических задач...... 314 Глава 15. Первообразная и интеграл...... 321 Формулы для справок...... 321 15. 1. Нахождение первообразной и интеграла...... 322 15. 2. Вычисление площадей фигур с помощью интеграла...... 326 Часть II. ТЕСТЫ ЕГЭ И ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАНИЯ...... 331 Глава 16. Варианты заданий на вступительных испытаниях (экзаменах, тестировании) по математике...... 332 16. 1. Выполнение письменных экзаменационных работ на вступительных экзаменах по математике...... 332 16. 2. Варианты письменных работ на вступительных экзаменах по математике...... 336 Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ)...... 336 16. 3. Варианты заданий для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ...... 370 16. 4. Особенности формулировок заданий по математике при тестовом контроле...... 377 16. 5. Варианты заданий по математике на вступительных экзаменах и тестировании в различных экономических вузах...... 379 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (экономический факультет)...... 379 Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова...... 384 Финансовый университет при Правительстве РФ...... 385 Государственный университет управления (ГУУ)...... 387 Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД РФ...... 389 Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)...... 393 Государственный университет — Высшая школа экономики...... 394 Глава 17. Единый государственный экзамен (ЕГЭ)...... 399 17. 1. Тесты (контрольно-измерительные материалы) на ЕГЭ...... 401 17. 2. Тестовые задания группы В с кратким (числовым) ответом и их решения...... 467 17. 3. Тестовые задания группы С с развернутым ответом и их решения...... 510 17. 4. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012...... 568 Приложения...... 572 Приложение 1. Программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения...... 572 Приложение 2. Содержание разделов школьного курса математики, усвоение которых проверяется на едином госэкзамене...... 577 Приложение 3. Таблица перевода первичных баллов в тестовые баллы на едином госэкзамене по математике в 2010 и 2011 г...... 580 Ответы...... 581

Издательство: "Юнити-Дана" (2012)

ISBN: 9785238022772