Книга: Гусак А. А., Бричикова Е. А. «Основы высшей математики»

Пособие включает следующие разделы: линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, ряды, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, теория вероятностей, математическая статистика. Содержит краткие теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задачи для самостоятельной работы.
Предназначается студентам и преподавателям вузов, а также для самообразования.

Содержание:

Предисловие...... 3 I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА...... 4 Глава 1. Матрицы и определители...... 4 1. 1. Матрицы. Основные определения...... 4 1. 2. Действия над матрицами...... 6 1. 3. Определители второго порядка и их свойства...... 12 1. 4. Определители третьего порядка...... 13 1. 5. Обратная матрица. Ранг матрицы...... 17 Глава 2. Системы линейных алгебраических уравнений...... 23 2. 1. Решение линейных систем уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера...... 23 2. 2. Метод последовательного исключения неизвестных...... 26 II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ...... 30 Глава 3. Линии на плоскости...... 30 3. 1. Различные виды уравнений прямой на плоскости...... 30 3. 2. Линии второго порядка...... 32 Глава 4. Векторы...... 37 4. 1. Основные определения...... 37 4. 2. Скалярное произведение векторов...... 41 4. 3. Векторное произведение векторов...... 46 4. 4. Смешанное произведение трех векторов...... 51 Глава 5. Линии и поверхности в пространстве...... 55 5. 1. Различные виды уравнения прямой в пространстве...... 55 5. 2. Различные виды уравнения плоскости в пространстве...... 55 5. 3. Поверхности второго порядка...... 57 III. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ...... 64 Глава 6. Функции и пределы...... 64 6. 1. Понятия функции, оператора, функционала...... 64 6. 2. Предел последовательности. Предел функции...... 65 6. 3. Непрерывность функции. Точки разрыва функции...... 70 6. 4. Натуральные логарифмы. Экспоненциальная функция. Гиперболическая функция...... 73 IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ...... 75 Глава 7. Производные и дифференциалы...... 75 7. 1. Дифференцирование функций...... 75 6. 2. Дифференциал функции...... 79 6. 3. Приложения производной...... 81 V. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ...... 88 Глава 8. Неопределенный интеграл...... 88 8. 1. Основные методы интегрирования...... 89 8. 2. Интегрирование рациональных функций...... 93 8. 3. Интегрирование рационально-тригонометрических функций...... 96 Глава 9. Определенный интеграл и его приложения...... 100 9. 1. Вычисление определенного интеграла...... 101 9. 2. Приложения определенного интеграла...... 101 VI. РЯДЫ...... 109 Глава 10. Ряды...... 109 10. 1. Числовые ряды...... 109 10. 2. Степенные ряды...... 116 10. 3. Ряды Фурье...... 121 VII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ...... 128 Глава 11. Дифференциальные уравнения...... 128 11. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка...... 128 11. 2. Дифференциальные уравнения второго порядка...... 139 VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ...... 146 Глава 12. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных...... 146 12. 1. Понятие функции нескольких переменных...... 146 12. 2. Частные производные. Полный дифференциал...... 146 12. 3. Частные производные и дифференциалы высших порядков...... 149 12. 4. Дифференцирование неявных и сложных функций...... 150 12. 5. Приложения частных производных...... 156 IX. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ...... 164 Глава 13. Теория вероятностей...... 164 13. 1. Классификация событий...... 164 13. 2. Различные определения вероятности события. Свойства вероятности...... 165 13. 3. Случайные величины, их распределения и характеристики...... 168 13. 4. Комбинаторика и вероятность...... 175 X. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...... 187 Глава 14. Элементы математической статистики...... 187 14. 1. Выборочный метод...... 187 14. 2. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения...... 188 14. 3. Оценка параметров по выборке. Числовые характеристики выборки...... 189 14. 4. Доверительный интервал. Доверительная вероятность...... 190 14. 5. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы...... 191 Литература...... 198 Биографический словарь...... 199

Издательство: "ТетраСистемс" (2012)

ISBN: 9789855362747