Книга: Зайцева Е. В., Гурова Л. М. «Математическая логика и теория алгоритмов»
Серия: "Высшее горное образование" Изложен материал основного курса "Математическая логика и теория алгоритмов", читаемого на факультете "Автоматизации и информатики (АИ)" МГГУ: основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков; математическая логика, исчисление высказываний и предикатов, элементы теории множеств, основы теории моделей и алгоритмов. Показано практическое использование алгебры к задачам математической логики. Содержание:Введение...... 5 Глава 1. Формальная аксиоматическая теория...... 7 1. 1. Формализация математических теорий...... 9 1. 2. Понятие формальной аксиоматической теории...... 11 Темы для самоконтроля...... 15 Глава 2. Математическая логика...... 17 2. 1. Понятие высказывания...... 19 2. 2. Логические операции математической логики...... 21 2. 3. Формулы алгебры логики...... 24 2. 3. 1. Равносильные формулы алгебры логики...... 27 2. 3. 2. Дополнительные логические операции...... 34 2. 3. 3. Примеры равносильных преобразований формул математической логики...... 36 2. 4. Алгебра логики Буля...... 39 2. 5. Функции математической логики...... 41 2. 6. Произвольная функция алгебры логики в виде формулы математической логики...... 43 2. 7. Закон двойственности...... 46 2. 8. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма...... 48 2. 9. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма. (КНФ и СКНФ)...... 52 2. 10. Проблемы разрешимости...... 56 2. 11. Тавтологии в математической логике...... 59 Темы для самоконтроля...... 61 Задачи и упражнения...... 62 Глава 3. Множества и способы их задания...... 65 3. 1. Основные понятия теории множеств...... 67 3. 2. Виды множеств...... 68 3. 3. Пересечение множеств...... 73 3. 4. Объединение множеств...... 76 3. 5. Разность множеств...... 80 3. 6. Дополнение множества...... 84 3. 7. Взаимосвязь записи высказывания в математической логике и теории множеств...... 86 3. 8. Кванторы общности и существования в случае конечного универсального множества...... 88 3. 9. Бинарные отношения и функции...... 90 3. 10. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества...... 92 3. 11. Теорема Кантора и канторовский диагональный метод...... 97 3. 12. Парадоксы теории множеств...... 100 3. 13. Аксиоматическая теория множеств...... 101 Темы для самоконтроля...... 103 Задачи и упражнения...... 104 Глава 4. Классическое исчисление высказываний...... 107 4. 1. Пропозициональные связки и основные логические операции...... 109 4. 2. Основные логические операции и их логический смысл...... 110 4. 3. Понятие формулы исчисления высказываний...... 113 4. 4. Доказуемые формулы исчисления высказываний...... 116 4. 4. 1. Логические отношения между формулами...... 117 4. 4. 2. Порядок построения доказуемых формул...... 123 4. 5. Правила вывода исчисления высказываний...... 124 4. 6. Производные правила вывода...... 128 4. 7. Понятия выводимости и вывода из совокупности формул...... 133 4. 8. Основные правила выводимости...... 136 4. 9. Примеры доказательства некоторых законов логики...... 150 4. 10. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний...... 155 4. 11. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний...... 166 Темы для самоконтроля...... 170 Задачи и упражнения...... 170 Глава 5. Логика предикатов...... 173 5. 1. Основные понятия, связанные с предикатами...... 175 5. 2. Логические операции над предикатами...... 177 5. 3. Понятие формулы логики предикатов...... 181 5. 4. Логическое значение формулы логики предикатов...... 183 5. 5. Предваренная нормальная форма формулы предиката...... 187 5. 6. Общезначимость и выполнимость формул предикатов...... 190 Темы для самоконтроля...... 193 Задачи и упражнения...... 193 Глава 6. Теория алгоритмов...... 197 6. 1. Неформальное понятие алгоритма и его свойства...... 199 6. 2. Разрешимые и перечислимые множества...... 201 6. 3. Вычислимые функции, частично-рекурсивные и общерекурсивные функции...... 205 6. 4. Алгоритм машины Тьюринга...... 210 6. 5. Нормальные алгоритмы Маркова...... 219 Темы для самоконтроля...... 222 Задачи и упражнения...... 223 Глава 7. Использование элементарной алгебры для задач математической логики...... 225 7. 1. Примеры использования выражений элементарной алгебры для решения логических задач и задач алгебры множеств...... 227 7. 2. Решение логических задач с использованием алгебраических выражений...... 237 7. 3. Применение методов математической логики при построении релейно-контактных схем...... 242 7. 4. Синтез элементов цифровой техники с использованием алгебраических выражений...... 249 7. 5. Решение задач алгебры множеств с применением алгебраических выражений...... 256 Список литературы...... 259 Издательство: "Московский государственный горный университет" (2006)
ISBN: 5741804519 |
Другие книги схожей тематики:
Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
---|---|---|---|---|---|
Е. В. Зайцева | Математическая логика и теория алгоритмов | Изложен материал основного курса «Математическая логика и теория алгоритмов», читаемого на факультете… — Горная книга, электронная книга Подробнее... | 2006 | 319 | электронная книга |
В. Н. Крупский, В. Е. Плиско | Математическая логика и теория алгоритмов | Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по… — ДРОФА, (формат: 60x90/16, 416 стр.) Высшее образование Подробнее... | 2013 | 1107 | бумажная книга |
В. Н. Крупский, В. Е. Плиско | Математическая логика и теория алгоритмов | Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по… — Дрофа, (формат: 60x90/16, 416 стр.) Высшее образование Подробнее... | 2013 | 1608 | бумажная книга |
Гуц А.К. | Математическая логика и теория алгоритмов | Настоящее учебное пособие посвящено изложению математической логики и теории алгоритмов. Основу пособия… — URSS, Математика Подробнее... | 2016 | 230 | бумажная книга |
Гуц А.К. | Математическая логика и теория алгоритмов | Настоящее учебное пособие посвящено изложению математической логики и теории алгоритмов. Основу пособия… — URSS, Математика Подробнее... | 2016 | 270 | бумажная книга |
А. А. Набебин, Ю. П. Кораблин | Математическая логика и теория алгоритмов | Излагаются основные понятия математической логики и теории алгоритмов: исчисление высказываний… — НАУЧНЫЙ МИР, (формат: 60x90/16мм, 344 стр.) Подробнее... | 2008 | 1594 | бумажная книга |
А. В. Пруцков, Л. Л. Волкова | Математическая логика и теория алгоритмов. Учебник | Учебник представляет собой готовое решение для методического обеспечения дисциплины "Математическая… — Инфра-М, КУРС, (формат: 60x90/16, 156 стр.) Подробнее... | 2016 | 410 | бумажная книга |
Пруцков А., Волкова Л. | Математическая логика и теория алгоритмов Учебник | Учебник представляет собой готовое решение для методического обеспечения дисциплины «Математическая… — (формат: Твердая глянцевая, 156 стр.) Подробнее... | 2016 | 485 | бумажная книга |
Елена Викторовна Овчинникова | Математическая логика и теория алгоритмов 5-е изд. Учебник и практикум для академического бакалавриата | В учебнике последовательно приведены такие элементы математической логики, как исчисления высказываний… — ЮРАЙТ, Бакалавр. Академический курс электронная книга Подробнее... | 2016 | 579 | электронная книга |
Судоплатов С.В. | Математическая логика и теория алгоритмов. Учебник и практикум для академического бакалавриата | В учебнике последовательно приведены такие элементы математической логики, как исчисления высказываний… — Юрайт, Бакалавр. Академический курс Подробнее... | 2016 | 949 | бумажная книга |
См. также в других словарях:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — теоретическая логика, символическая логика, раздел математики, посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований математики. Исторический очерк. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе… … Математическая энциклопедия
Математическая логика — (теоретическая логика, символическая логика) раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. «Предмет современной математической логики разнообразен.»[1] Согласно определению П. С. Порецкого, «математическая… … Википедия
Логика Хоара — (англ. Hoare logic, также Floyd Hoare logic, или Hoare rules) формальная система с набором логических правил, предназначенных для доказательства корректности компьютерных программ. Была предложена в 1969 году английским учёным в… … Википедия
Логика высказываний — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Логика высказываний (или пропозици … Википедия
Битовая операция (теория алгоритмов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Битовая операция (значения). Битовая операция (теория алгоритмов) в теории алгоритмов, криптографии запись знаков 0, 1, плюс, минус, скобка; сложение, вычитание и умножение двух битов (числа… … Википедия
ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ — ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ математическая логика. теоретическая логика область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин “символическая логика” был, по видимому … Философская энциклопедия