Книга: Геворкян Э. А. «Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом: учебно-методический комплекс»

Настоящее учебное пособие посвящено изложению методов интегрирования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, встречающихся в некоторых технических и экономических задачах.

Содержание:

Введение...... 6 Глава I. Метод шагов решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом...... 7 1. 1. Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимсяаргументом. Постановка начальной задачи...... 7 1. 2. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Метод шагов...... 10 1. 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументом...... 18 1. 4. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом...... 19 1. 5. Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом...... 22 1. 6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом...... 24 Глава II. Периодические решения линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом...... 28 2. 1. Периодические решения линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом...... 28 2. 2. Периодические решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом...... 34 2. 3. Комплексная форма ряда Фурье...... 39 2. 4. Отыскание частного периодического решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и запаздывающим аргументом разложением правой части уравнения в ряд Фурье...... 41 Глава III. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом...... 44 3. 1. Приближенный метод разложения неизвестной функции с запаздывающим аргументом по степеням запаздывания...... 44 3. 2. Приближенный метод Пуанкаре...... 46 Глава IV. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, появляющемся при решении некоторых экономических задач с учетом временного лага...... 53 4. 1. Экономический цикл Колецкого. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, описывающего изменение запаса наличного капитала...... 53 4. 2. Характеристическое уравнение. Случай вещественных корней характеристического уравнения...... 57 4. 3. Случай комплексных корней характеристического уравнения...... 61 4. 4. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, описывающего динамику национального дохода в моделях с лагами (потребление пропорционально национальному доходу)...... 64 4. 5. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, описывающего динамику национального дохода в моделях с лагами (потребление экспоненциально растет с темпом прироста)...... 68 4. 6. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, описывающего динамику национального дохода в моделях с лагами (потребление является линейной функцией от времени)...... 71 Руководство по изучению дисциплины...... 80 1. Сведения об авторах...... 80 2. Перечень основных тем...... 83 2. 1. Тема 1. Основные понятия и определения. Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом...... 83 2. 2. Тема 2. Постановка начальной задачи. Метод шагов решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Примеры...... 86 2. 3. Тема 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументов. Примеры...... 87 2. 4. Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Примеры...... 90 2. 5. Тема 5. Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом. Примеры...... 92 2. 6. Тема 6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом. Необходимые и достаточные условия. Примеры...... 94 2. 7. Тема 7. Периодические решения линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом. Примеры...... 96 2. 8. Тема 8. Периодические решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом. Примеры...... 98 2. 9. Тема 9. Комплексная форма ряда Фурье. Отыскание частного периодического решения линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом разложением правой части уравнения в ряд Фурье. Примеры...... 100 2. 10. Тема 10. Приближенное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом методом разложения функции от запаздывания по степеням запаздывания. Примеры...... 102 2. 11. Тема 11. Приближенный метод Пуанкаре нахождения периодического решения квазилинейных дифференциальных уравнений с малым параметром и с запаздывающим аргументом. Примеры...... 104 2. 12. Тема 12. Экономический цикл Колецкого. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом для функции К(t), показывающей запас наличного основного капитала в момент t...... 106 2. 13. Тема 13. Анализ характеристического уравнения, отвечающего дифференциальному уравнению для функции K(t)...... 108 2. 14. Тема 14. Случай комплексных решений характеристического уравнения...... 110 2. 15. Тема 15. Дифференциальное уравнение для функции у(t), показывающего национальный доход в моделях с лагами капитальных вложений при условии, что функция потребления имеет вид где – постоянная норма производственного накопления...... 112 2. 16. Тема 16. Дифференциальное уравнение для функции y(t), показывающего национальный доход в моделях с лагами капитальных вложений при условии, что функция потребителя имеет вид...... 114 Литература...... 117 Итоговый тест...... 119 Сборник задач...... 124 Учебная программа...... 152

Издательство: "Евразийский открытый институт" (2011)

ISBN: 9785374005684