Книга: Волк В. Я. «Курс высшей математики для горно-экономических специальностей бакалавриата»

Основное содержание учебного пособия составляют линейная алгебра и дифференциальное исчисление. Кроме того, в пособии излагаются элементы алгебры, аналитической геометрии, линейного и нелинейного программирования, интегрального исчисления и теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятии горной промышленности».

Содержание:

Логические символы. Множества...... 5 1. Логические символы...... 5 2. Множества...... 6 Часть I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА...... 9 Глава I. Векторная алгебра...... 10 1. Определение вектора...... 10 2. Равенство векторов...... 10 3. Сложение векторов...... 12 4. Умножение вектора на число...... 13 Глава II. Линейные пространства...... 15 1. Определение линейного пространства...... 15 2. Линейная зависимость и независимость векторов...... 16 3. Необходимое и достаточное условие линейной независимости...... 18 4. Свойства линейной зависимости и независимости векторов...... 20 5. Элементарные преобразования системы векторов...... 22 6. Треугольная система векторов...... 23 Глава III. Ранг...... 26 1. Ранг системы векторов...... 26 2. Ранг матрицы...... 28 3. Метод Гаусса нахождения ранга матрицы...... 30 4. Базис и координаты вектора...... 32 Глава IV. Системы линейных уравнений...... 35 1. Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли...... 35 2. Множество решений системы. Свободные и базисные неизвестные...... 38 3. Однородные системы уравнений...... 40 4. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса...... 42 Глава V. Определители...... 50 1. Определитель, его свойства...... 50 2. Правило разложения определителя по строке или столбцу...... 52 3. Равенство определителя нулю. Теорема Крамера...... 54 Глава VI. Действия над матрицами...... 57 1. Действия над матрицами...... 57 2. Матричная запись системы уравнений. Неравенство для рангов...... 59 3. Единичная и обратная матрицы...... 60 4. Группы...... 67 Глава VII. Линейные преобразования...... 71 1. Линейные преобразования...... 71 2. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения...... 75 3. Модель Леонтьева «затраты - выпуск»...... 79 Глава VIII. Евклидовы пространства...... 84 1. Скалярное произведение...... 84 2. Ортогонализация...... 86 3. Евклидово пространство вектор-столбцов. Билинейные формы...... 88 4. Ортогональные матрицы...... 90 Глава IX. Симметрические линейные преобразования. Квадратичные формы...... 92 1. Симметрические линейные преобразования, их собственные значения и собственные векторы...... 92 2. Квадратичные формы...... 96 Глава X. Аналитическая геометрия...... 102 1. Основные понятия...... 102 2. Выпуклые фигуры...... 106 3. Прямая и плоскость...... 110 4. Взаимное расположение прямых и плоскостей...... 112 5. Различные модификации уравнений прямой и плоскости...... 116 6. Кривые и поверхности второго порядка...... 120 7. Приведение уравнения поверхности к канонической форме...... 126 Глава XI. Линейное программирование...... 130 1. Линейные неравенства...... 130 2. Задача линейного программирования...... 132 3. Свойства задачи линейного программирования...... 134 4. Симплекс - метод решения задачи линейного программирования...... 139 Часть II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ...... 147 Глава I. Поле действительных чисел...... 148 1. Поля. Расширения полей...... 148 2. Поле действительных чисел...... 152 3. Линейная упорядоченность поля действительных чисел...... 154 4. Полнота поля действительных чисел...... 157 5. Окрестности...... 160 Глава II. Функции. Пределы функций...... 168 1. Функция, ее график...... 168 2. Предел функции...... 169 3. Неопределенности. Замечательные пределы...... 176 Глава III. Непрерывные функции...... 182 1. Функции, непрерывные в точке...... 182 2. Функции, непрерывные на отрезкем 185 Глава IV. Дифференцируемые функции...... 190 1. Основные определения...... 190 2. Правила дифференцирования...... 193 3. Теоремы о дифференцируемых функциях...... 198 4. Монотонные функции...... 203 5. Элементарные функции...... 207 6. Производные высших порядков...... 214 7. Формула Тейлора...... 217 8. Локальные экстремумы...... 223 9. Выпуклые функции...... 225 Глава V. Функции многих переменных...... 233 1. Основные понятия...... 233 2. Предел и непрерывность функций...... 236 3. Дифференцируемые функции...... 239 4. Производная по направлению и градиент...... 244 5. Касательная гиперплоскость...... 246 6. Формула Тейлора. Локальные экстремумы...... 253 7. Выпуклые функции...... 260 8. Условный экстремум. Теорема Лагранжа...... 264 9. Собственные значения и собственные векторы симметрической матрицы...... 273 10. Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера...... 275 Глава VI. Элементы интегрального исчисления...... 283 1. Первообразная и неопределенный интеграл...... 283 2. Определенный интеграл...... 286 3. Примеры вычисления интегралов...... 294 4. Понятие двойного интеграла...... 299 Глава VII. Элементы теории дифференциальных уравнений...... 306 1. Дифференциальные уравнения первого порядка...... 306 2. Системы дифференциальных уравнений...... 309 3. Устойчивость решений дифференциальных уравнений...... 316 Список литературы...... 321

Издательство: "Московский государственный горный университет" (2003)

ISBN: 5741802400