Книга: Редьков В. М. «Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера»

Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера

На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных линейных физических задачах со сферической симметрией. Исходным пунктом берутся старые работы Шредингера, в которых на основе использования формы записи уравнения Дирака в пространстве Минковского, восходящей к общековариантному тетрадному формализму при описании фермионных полей в римановом пространстве-времени, были введены специальные выражения для компонент оператора полного момента частицы со спином 1/2. На основе этого представления для оператора полного момента спинорной частицы Паули в 1939 г. исследовал вопрос о допустимых волновых функциях для частицы со спином 1/2 в сферических координатах, им был сформулирован соответствующий критерий отбора. Главная цель настоящей работы - обобщение результатов Шредингера и Паули на многие другие линейные физические системы, где можно вводить обобщенный базис Шредингера. Унификация исследования различных физических систем со сферической симметрией достигается на основе применения тетрадного формализма и использования ^-функций Вигнера, являющихся альтернативным развитому в рамках формализма Ньюмана-Пенроуза аппарату спин-весовых гармоник.
Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Содержание:

Предисловие...... 7 Глава 1. Спинорная и векторная частицы в полях со сферической симметрией и функции Вигнера...... 20 1. 1. Критерий Паули...... 20 1. 2. Электрон в сферически-симметричном гравитационном поле и D-функции Вигнера...... 22 1. 3. Электрон в поле магнитного монополя, разделение переменных в базисе сферической тетрады...... 28 1. 4. О состояниях с минимальным значением j...... 33 1. 5. О ед-системе в различных калибровках...... 34 1. 6. Монопольные гармоники и функции Вигнера...... 36 1. 7. О состояниях в ед-системе с минимальным j на фоне геометрий Лобачевского и Римана...... 38 1. 8. Состояния с минимальным j и выражения для компонент сохраняющегося тока...... 40 1. 9. Векторная частица в поле монополя, разделение переменных...... 41 1. 10. О дискретной симметрии и самосопряженности...... 50 Глава 2. Сферические волны Дирака—Кэлера и Дирака, формальное разложение бозонных функций по фермионным...... 53 2. 1. Сферические волны Дирака-Кэлера...... 53 2. 2. О связи между бозонными и фермионными волновыми функциями...... 58 Глава 3. Частица S...... 3/2 в полях со сферической симметрией...... 67 3. 1. Частица со спином 3/2 в пространстве де Ситтера...... 67 3. 2. Частица со спином 3/2 в кулоновском поле...... 81 Глава 4. О теории заряженных частиц со спином 0 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях...... 90 4. 1. Исходное уравнение и основные обозначения...... 90 4. 2. Разделение переменных, радиальные уравнения...... 96 4. 3. Частица с поляризуемостью в кулоновском поле...... 100 4. 4. Частица с поляризуемостью в поле магнитного монополя...... 104 4. 5. Частица в присутствии кулоновского и монопольного потенциалов...... 109 Глава 5. О теории частиц со спином 1 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях...... 111 5. 1. Исходное уравнение и основные обозначения...... 111 5. 2. Разделение переменных, радиальные уравнения...... 113 5. 3. Векторная частица во внешнем кулоновском поле...... 118 5. 4. Частица в поле магнитного монополя...... 120 5. 5. О связанных состояниях обычной векторной частицы в кулоновском поле...... 127 Глава 6. Унитарная и ортогональная группы SU(2),SO(3) и координаты Эйлера...... 131 6. 1. Введение...... 131 6. 2. Уравнение Шредингера в S3, цилиндрические волны...... 133 6. 3. Уравнение Шредингера в эллиптическом пространстве...... 138 6. 4. Углы (а, в, y) - неортогональные координаты на SU(2)...... 144 6. 5 Углы Эйлера — неортогональные координаты на SO(3.R)...... 151 6. 6. О параметризации S3 цилиндрическими координатами...... 154 6. 7 Соотношения ортогональности для функций Вигнера...... 156 Глава 7. Абелев монополь и его сингулярности...... 159 7. 1. Введение...... 159 7. 2. Потенциал Швингера в сферических координатах...... 160 7. 3. Представления Дирака и Ву-Янга...... 160 7. 4. Иерархия калибровок и мера сингулярности...... 161 7. 5. О сингулярностях и некоторых требованиях, сопутствующих принципу калибровочной инвариантности...... 165 7. 6. О влиянии монопольных сингулярностей на пространство состояний квантово-механических частиц...... 168 7. 7. Монопольные сингулярности и квантово-механический принцип суперпозиции, возможный принцип запрета...... 170 7. 8. О сингулярных свойствах волновых функций...... 172 7. 9. О влиянии движения системы отсчета на геометрическую форму линии монопольной сингулярности...... 178 Глава 8. Дублет фермионов в поле неабелева монополя...... 188 8. 1. Введение...... 188 8. 2. Калибровка Швингера в изотопическом пространстве...... 188 8. 3 Разделение переменных и оператор инверсии...... 192 8. 4. Анализ случая простейшего монопольного поля...... 197 8. 5. Некоторые замечания о правилах отбора по четности...... 198 8. 6. Некоторые дополнительные факты об операторе Na...... 201 8. 7. Параметр A и правила отбора по NA-четности...... 203 8. 8. Параметр A и изотопическая киральная симметрия...... 204 8. 9. Комплексные значения A...... 207 8. 10. Почему A-свобода не является калибровочной?...... 211 Глава 9. Триплет фермионов в поле неабелева монополя...... 214 9. 1. Введение...... 214 9. 2. Разделение переменных, N-оператор...... 214 9. 3. Монопольные проявления и изотопическая структура...... 221 9. 4. N-оператор в некоторых частных калибровках...... 222 9. 5. О правилах отбора по обобщенной N-четности...... 226 9. 6. О связи между функциями при разных A...... 228 9. 7. О полном наборе диагонализирующихся операторов...... 231 Глава 10. Дублет векторных частиц в поле неабелева монополя...... 234 10. 1 Разделение переменных...... 234 10. 2. Р-отражение и дискретная симметрия...... 236 Глава 11. Монополь Богомольного—Прасада—Зоммерфельда в пространствах постоянной кривизны Ез, S3, H3...... 238 11. 1. Система уравнений для радиальных функций...... 238 11. 2. Решение уравнений в случае плоского пространства...... 241 11. 3. Вспомогательные преобразования...... 245 11. 4. Решения в пространстве S3...... 248 11. 5 Решения в пространстве Лобачевского...... 252 11. 6. Дублет дираковских частиц в поле монополя, в пространствах постоянной кривизны: Евклида, Лобачевского, Римана...... 255 Глава 12. О прохождении скалярных частиц через горизонт де Ситтера...... 260 12. 1. Введение...... 260 12. 2. Решение радиальных уравнений...... 260 12. 3. Расходящиеся, сходящиеся и стоячие волны...... 262 12. 4. Асимптотическое поведение...... 264 12. 5. Стоячие и бегущие волны и сохраняющийся ток...... 269 12. 6. Критический анализ понятий...... 270 Глава 13. О прохождении частиц со спином 1 через горизонт де Ситтера...... 274 13. 1. Разделение переменных...... 271 13. 2. Решение радиальных уравнений...... 276 13. 3. Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны...... 280 13. 4. Сферические волны и сохраняющийся ток...... 282 13. 5. Безмассовый предел...... 284 13. 6. Об отсутствии отражения векторных частиц...... 285 13. 7. О векторной частице в поле Шварцшильда...... 285 Глава 14. Уравнения Максвелла в комплексном формализме, сферические волны в пространствах Лобачевского—Римана...... 286 14. 1. Комплексная матричная форма уравнений Максвелла...... 286 14. 2. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве...... 289 14. 3. Тетрадное представление матричного уравнения...... 290 14. 4. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве S3...... 291 14. 5. Разделение переменных и функции Вигнера...... 293 14. 6. Решение радиальных уравнений...... 296 14. 7. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве Лобачевского...... 298 14. 8. Разделение переменных и функции Вигнера...... 299 14. 9. Решение радиальных уравнений в пространстве H3...... 300 Глава 15. Электромагнитное поле в формализме Даффина—Кеммера на фоне сферической геометрии Римана...... 302 15. 1 Разделение переменных...... 302 15. 2. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j+1...... 305 15. 3. Решения градиентного типа...... 306 15. 4. Условие Лоренца в сферическом пространстве...... 309 15. 5. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j...... 310 Список литературы...... 311

Издательство: "Белорусская наука" (2011)

ISBN: 9789850812612

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Редьков Виктор МихайловичТетрадный формализм, сферическая симметрия и базис ШредингераНа основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных… — Беларуская навука, - Подробнее...2011
653бумажная книга
В. М. РедьковТетрадный формализм, сферическая симметрия и базис ШредингераНа основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных… — Издательский дом “Белорусская наука”, электронная книга Подробнее...2011
297электронная книга
Редьков В.М.Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера.339 стр. На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных… — Беларуская Навука, Подробнее...2011
845бумажная книга

См. также в других словарях:

  • ВАРИАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД — метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости… …   Математическая энциклопедия

  • Северско-Донецкая шлюзованная система — Государство Россия Река Северский Донец Год начала строительства 1911 Год окончания строительства 1914 Тип плотины железобетонная и каменная, разборная Характеристики плотины …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»