Книга: Редьков В. М. «Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца»

Исследованы волновые уравнения элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства – времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого универсального тетрадного рецепта Тетроде – Вейля – Фока – Иваненко, базирующегося на представлениях группы Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей частиц как в плоском, так и в искривленном пространстве – времени; отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве – роль зависящей от координат локальной группы симметрии.
Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Содержание:

Предисловие...... 8 Глава 1. Уравнения Дирака и Вейля, метод спиновых коэффициентов...... 13 1. 1. Рецепт Тетроде - Вейля - Фока - Иваненко...... 13 1. 2. О нахождении спинорного преобразования в (3+1)-расщеплении 4-мерной матрицы Лоренца...... 17 1. 3. Спинорное преобразование и (2+2)-расщепление...... 19 1. 4. Примеры калибровочных спинорных преобразований...... 21 1. 5. О биспинорных вращениях в произвольном базисе...... 26 1. 6. О параметризации группы SL(2.C)...... 27 1. 7. Нерелятивистский предел в уравнении Дирака...... 29 1. 8. О калибровочной симметрии уравнения Паули...... 34 1. 9. Определение коэффициентов Ньюмана - Пенроуза, спинорный подход...... 37 1. 10. Калибровочные преобразования...... 40 1. 11. Спиновые коэффициенты в сферической тетраде...... 42 1. 12. Спинорный формализм и ортогональная группа...... 44 1. 13. Уравнение Дирака в ортогональных координатах и тетраде...... 45 1. 14. Уравнение Дирака и коэффициенты вращения Риччи...... 47 1. 15. Калибровочные свойства векторов Ba(x) и Ca(x)...... 48 1. 16. Связь с формализмом Ньюмана - Пенроуза...... 49 1. 17. Майорановское спинорное поле в римановом пространстве...... 53 1. 18. О структуре базиса Майораны...... 54 Глава 2. Формализм Даффина — Кеммера в римановом пространстве...... 63 2. 1. Введение...... 63 2. 2. Уравнение Даффина - Кеммера в гравитационном поле...... 64 2. 3. Нерелятивистский предел, 10-компонентный формализм...... 67 2. 4. Тетрадное 3-мерное нерелятивистское уравнение...... 73 2. 5. Инвариантная форма, сохраняющийся ток...... 77 2. 6. О тензоре энергии импульса векторного поля...... 79 2. 7. Безмассовое векторное поле и конформная инвариантность...... 83 2. 8. Безмассовое скалярное поле, общековариантный тензорный формализм и конформная инвариантность...... 86 2. 9. Уравнение Клейна - Фока - Гордона во внешних гравитационном и электромагнитном полях...... 87 2. 10. Нерелятивистский предел на фоне римановой геометрии...... 88 Глава 3. Об уравнении для поля Дирака — Кэлера в римановом пространстве...... 93 3. 1. Введение...... 93 3. 2. Спинорная и тензорная формулировки уравнений...... 94 3. 3. О двух общековариантных тензорах Леви-Чивита...... 100 3. 4. О фермионной интерпретации для поля Дирака - Кэлера, квазитензорные уравнения в римановом пространстве...... 103 Глава 4. Бозоны с разными четностями в римановом пространстве — времени, сохраняющиеся токи...... 107 4. 1. Бозоны с разными внутренними четностями...... 107 4. 2. Лоренцевские и общекоординатные характеристики частиц...... 111 4. 3. Сохраняющиеся токи в теориях Дирака и Дирака - Кэлера...... 111 4. 4. Сохраняющиеся токи для бозонных полей в тензорном представлении...... 116 4. 5. О дуальной симметрии уравнений Максвелла...... 125 Глава 5. Формализм Петраша для частицы S... 1/2 и аномальным магнитным моментом...... 129 5. 1. Уравнение Петраша в плоском пространстве...... 129 5. 2. Уравнение Петраша в искривленном пространстве...... 131 5. 3. Инвариантная билинейная форма и сохраняющийся ток...... 134 5. 4. Исключение из уравнений вектор-биспинора...... 138 5. 5. Безмассовый предел и конформная инвариантность...... 140 5. 6. Нерелятивистский предел в уравнении Дирака - Петраша...... 143 5. 7. О волновом уравнении для нейтральной частицы со спином 1/2 и аномальным магнитным моментом во внешнем электромагнитном поле...... 147 Глава 6. О теории скалярной и векторной частиц с поляризуемостью в римановом пространстве...... 149 6. 1. Обобщение теории векторного поля...... 149 6. 2. Специальные преобразования базиса...... 154 6. 3. Матрица инвариантной билинейной формы...... 156 6. 4. Об операции C-сопряжения...... 162 6. 5. 15-Компонентное уравнение в римановом пространстве, тензорный подход...... 165 6. 6. Общековариантное уравнение в тетрадном формализме...... 166 6. 7. Билинейные комбинации в римановом пространстве...... 172 6. 8. О конформной инвариантности безмассового уравнения...... 175 6. 9. Нерелятивистский предел для векторной частицы с поляризуемостью...... 178 6. 10. О различных нерелятивистских уравнениях для векторной частицы...... 180 6. 11. 15-Компонентная теория скалярной частицы с поляризуемостью...... 181 6. 12. Нерелятивистский предел в теории скалярной частицы...... 185 6. 13. О различных уравнениях для скалярной частицы с поляризуемостью в нерелятивистском пределе и связи между ними...... 188 6. 14. Нейтральная векторная частица с поляризуемостью...... 190 Глава 7. Частица со спином S...... 3/2 в римановом пространстве — времени...... 194 7. 1 Случай ненулевой массы, дополнительные условия...... 194 7. 2 Безмассовый случай...... 199 Глава 8. Об уравнениях для частицы со спином 2 во внешних полях...... 203 8. 1. Подход Паули - Фирца и 30-компонентное описание гравитона в формализме уравнений первого порядка...... 203 8. 2. Безмассовый предел...... 207 8. 3. Матрица инвариантной билинейной формы...... 209 8. 4. Сохраняющийся ток...... 214 8. 5. Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле...... 217 8. 6. Частица со спином 2 в римановом пространстве - времени...... 221 8. 7. Безмассовая S...... 2 частица в римановом пространстве...... 225 Глава 9. Уравнения Максвелла и спинорная накрывающая ТI группы Лоренца L+-...... 238 9. 1. Группа SL(2.C) и собственная ортохронная группа Лоренца...... 238 9. 2. Группа SL(2.C) и дискретные спинорные преобразования...... 243 9. 3. Представления расширенной спинорной группы...... 245 9. 4. Анализ представлений T ® Tj...... 246 9. 5. Составной бозон Дирака - Кэлера, волновые уравнения...... 251 9. 6. Об уравнениях для различных по внутренним четностям скалярных и векторных частиц в тензорном и спинорном подходе...... 258 9. 7. Безмассовая векторная частица (S...... 1, т...... 0), спинорный и тензорный формализм, условие Лоренца...... 261 9. 8. Безмассовая векторная частица с другой четностью (S... 1, m... 0), спинорный и тензорный формализм, условие Лоренца...... 267 9. 9. Сопоставление уравнений для безмассовых векторных частиц с разными внутренними четностями, спинорный и тензорный формализм...... 271 9. 10. Уравнения Максвелла для векторных полей с разными внутренними четностями, спинорный и тензорный формализм при наличии источников...... 272 9. 11. Обобщение теории Максвелла на риманово пространство - время...... 274 9. 12. Расширенная теория Максвелла, преобразование дуальности...... 275 Глава 10. Теория Максвелла в римановом пространстве и моделирование материальных сред...... 277 10. 1. Риманова геометрия и теория Максвелла...... 277 10. 2. Уравнения Максвелла в римановом пространстве - времени...... 280 10. 3. Вакуумные уравнения Максвелла в римановом пространстве, трехмерная форма...... 281 10. 4. Уравнения Максвелла в ортогональных координатах...... 282 10. 5. Уравнения Максвелла в римановом пространстве и материальная среда, четырехмерный тензорный формализм...... 283 10. 6. Метрический тензор gaв(x) и геометрические материальные уравнения, трехмерная формулировка...... 285 10. 7. (3+1)-Расщепление метрического тензора и риманова геометрия...... 290 10. 8. Обращение материальных уравнений...... 291 10. 9. Геометрическое моделирование однородной среды...... 294 10. 10. Геометрическое моделирование анизотропной среды...... 296 10. 11. Геометрическое моделирование движущейся однородной среды...... 298 10. 12. Материальные уравнения, генерируемые геометрией пространства постоянной положительной кривизны...... 305 10. 13. Материальные уравнения, генерируемые геометрией пространства Лобачевского...... 307 10. 14. Влияние геометрии пространства на материальные уравнения в среде...... 308 Глава 11. Электродинамика Максвелла в среде: комплексная ортогональная группа SO(3,C) и риманово пространство — время...... 311 11. 1. Комплексная матричная формулировка уравнений Максвелла...... 311 11. 2. Матричная формулировка уравнений Максвелла в однородной среде и модифицированная симметрия Лоренца...... 327 11. 3. О квадрировании уравнений Максвелла...... 329 11. 4. Матричный формализм и дуальная симметрия уравнений Максвелла...... 332 11. 5. О матричной форме электродинамики Максвелла в среде...... 334 11. 6. Уравнения связи Минковского в комплексной векторной форме...... 338 11. 7. Симметрия матричного уравнения Максвелла в однородной среде...... 344 11. 8. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве в отсутствие материальной среды...... 348 11. 9. О законе преобразования комплексной векторной связности Aa(x)...... 350 11. 10. Матричное уравнение Максвелла в искривленном пространстве в материальной среде...... 357 11. 11. Тетрадное представление матричного уравнения, явная компонентная формулировка...... 358 11. 12. Связь между матричной и тензорной формой уравнений Максвелла в римановом пространстве...... 362 11. 13. Связь между матричным и тензорным уравнениями в римановом пространстве в присутствии среды...... 368 Приложение. Матрицы Дирака и параметризация спинорных накрывающих 4-мерных ортогональных групп...... 373 1. Введение...... 373 2. Базис матриц Дирака I,j5,JaJ5,&ab и закон умножения в комплексной линейной группе GL(4.C)...... 375 3. О параметризации матриц преобразований 4-спиноров, комплексная группа Лоренца, (3+1)-расщепление...... 381 4. Комплексная группа Лоренца и дополнительные условия для параметров, обратное преобразование...... 385 5. Комплексные преобразования Лоренца над 4-векторами, вейлевский базис для 4-спиноров и (3+1)-расщепление...... 387 6. Комплексная матрица Лоренца в 4-тензорном формализме...... 389 7. Вещественная группа Лоренца SOo(3, 1) и ее накрывающая...... 394 8. Ортогональная группа SO(4.R) и ее спинорная накрывающая...... 397 9. Псевдоортогональная группа SO(2, 2.R) и ее накрывающая...... 402 10. Ортогональная группа SO(3.C) и ее спинорная накрывающая...... 407 11. Группы SO(3.R) и SO(2, 1.R), их спинорные накрывающие...... 409 12. 2-листная накрывающая комплексной группы Лоренца и ее простейшие представления, спинорная внутренняя четность...... 412 13. Параметризация групп комплексными углами Эйлера(а, /3,Y)...... 416 14. Комплексная группа Лоренца и кватернионы...... 422 15. Об использовании изотропного базиса Ньюмана - Пенроуза в теории комплексной группы Лоренца SO(3, 1.C)...... 425 16. О преобразовании подобия, связывающим 4-мерные полувекторы с 2-мерными спинорами...... 427 Заключение...... 430 Литература...... 432

Издательство: "Белорусская наука" (2009)

ISBN: 9789850810038