Книга: Цирлин А. М. «Методы оптимизации для инженеров»

Книга написана для инженеров, интересующихся не только тем, какими методами решать экстремальные задачи, но и тем, как эти методы были получены, как можно сформулировать и преобразовать экстремальную задачу, чтобы облегчить ее решение. Во вводной главе почти без формул рассказано о схемах получения условий оптимальности и их использования. Вторая часть книги посвящена конечномерным задачам нелинейного программирования, на примере которых удобно иллюстрировать основные подходы, изложенные во вводной главе. Использование понятий функции достижимости и расширения экстремальных задач позволило существенно упростить изложение. В третьей части рассмотрены вариационные задачи, изложены условия оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач со связями разного типа и показана связь этих условий с принципом максимума для задач нелинейного программирования, усредненных по части переменных. Всюду, где это было возможно, автор стремился подчеркнуть геометрический смысл тех или иных соотношений и проиллюстрировать его рисунками.
Предназначена студентам и специалистам по применению методов оптимизации и оптимального управления.

Содержание:

1. Введение...... 5 1. 1. Роль инженеров в развитии методов оптимизации...... 5 1. 2. Последовательность формализации экстремальных задач...... 9 1. 3. Решение и значение экстремальной задачи...... 10 1. 4. Локализация и необходимые условия оптимальности...... 12 1. 5. Расширение экстремальных задач, определение и общие свойства...... 14 1. 6. Усреднение в экстремальных задачах...... 21 1. 7. О записи экстремальной задачи в канонической форме...... 24 2. Выпуклые множества и функции. Выпуклые оболочки...... 25 2. 1. Выпуклость множества...... 25 2. 2. Выпуклые функции...... 26 2. 3. Выпуклые оболочки множеств и функций...... 29 3. Задача нелинейного программирования и условия оптимальности ее решения...... 33 3. 1. Постановка задачи нелинейного программирования...... 34 3. 2. Необходимые условия оптимальности задачи НП. Функция Лагранжа...... 36 3. 3. Задача с условиями в форме неравенств...... 42 4. Функция достижимости...... 46 4. 1. Функция достижимости задачи НП...... 47 4. 2. Связь функции достижимости с целевой функцией и функциями, определяющими множество допустимых решений...... 49 4. 3. Случай, когда безусловный максимум целевой функции принадлежит множеству D...... 51 5. Расширения задачи НП, связанные с переходом к безусловной оптимизации...... 52 5. 1. Преобразование целевой функции и связей...... 53 5. 2. Расширения задачи НП, основанные на снятии ограничений...... 54 5. 3. Расширение с использованием штрафных функций...... 65 6. Анализ алгоритмов решения задачи НП...... 71 6. 1. Эквивалентность расширения и возможность декомпозиции...... 71 6. 2. Анализ некоторых вычислительных алгоритмов решения задачи НП...... 72 6. 3. Характер изменения значения и решения расширенной задачи при изменении неопределенных параметров...... 78 6. 4. Расширение за счет ослабления ограничений. Чувствительность значения и решения задачи к изменению ее условий...... 86 7. Усредненные и циклические расширения задачи НП...... 87 7. 1. Структура оптимального решения усредненных задач...... 90 7. 2. Циклическое расширение задачи НП и оптимальные установившиеся режимы...... 94 8. Задача линейного программирования...... 97 8. 1. Особенности искомого решения...... 98 8. 2. Симплекс-алгоритм...... 99 9. Вариационные задачи условной оптимизации...... 102 9. 1. Основные типы функционалов и связей...... 102 9. 2. Основные подходы к получению необходимых условий оптимальности решения...... 105 9. 3. Условия оптимальности для задачи с интегральными связями...... 108 9. 4. Обобщение на задачи со связями разного типа...... 112 9. 5. Принцип максимума для задач со связями в форме дифференциальных и в форме интегральных уравнений...... 117 9. 6. Задачи с условиями в форме неравенств и критерием типа максимина...... 120 10. Методы преобразования задач оптимального управления, облегчающие их решение...... 122 10. 1. Исключение календарного времени...... 123 10. 2. Перевод части переменных состояния в разряд управлений...... 127 10. 3. Оценочные задачи...... 134 10. 4. Подбор «инварианта» и Ляпуновские уравнения...... 140 10. 5. Переход от линейных дифференциальных уравнений к интегральным...... 142 11. Прикладные задачи оптимального управления...... 147 11. 1. Условия оптимальности и оценки эффективности циклических режимов...... 147 11. 2. Параметрическое торможение осциллятора...... 156 11. 3. Управление ансамблем квантовых осцилляторов...... 160 11. 4. Математические модели и управление системами с сегрегацией...... 164 11. 5. Оптимальная организация и предельные возможности теплообменных систем...... 171 11. 6. Извлечение максимального капитала в экономических системах...... 187 12. Формализация и решение экстремальных задач...... 191 12. 1. Примеры формализации задач...... 192 12. 2. Задачи...... 195

Издательство: "Директ-Медиа" (2015)

ISBN: 9785447559830