Книга: Цирлин А. М. «Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах»

В книге рассмотрены математические модели макросистем в термодинамике и микроэкономике, выделены их общие свойства и различие. Изучены особенности моделей макросистем с сегрегацией. Введена характеристика необратимости процессов в микроэкономике. Сформулированы и решены задачи об эффективном извлечении целевого потока (энергии, капитала) в неравновесных системах, содержащих управляющую подсистему, а также задачи о минимизации затрат внешних ресурсов для поддержания в системе неравновесного состояния. Рассмотрены оптимальные процессы в замкнутых системах и выбор оптимальных параметров управляющей подсистемы в открытых системах.
Приведены результаты приложения общей методологии исследования макросистем к процессам разделения, тепловым машинам и тепловым насосам, химическим реакторам, задачам термостатирования, задачам извлечения капитала и др. В приложении кратко изложены математические методы, используемые для решения задач оптимизации и оптимального управления в макросистемах.

Содержание:

Предисловие...... 3 1. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах...... 7 1. 1. Особенности математических моделей и задач оптимального управления для макросистем...... 7 1. 2. Задачи оптимизации в макросистемах...... 13 1. 3. Общая схема решения оптимизационных задач, процессы минимальной диссипации...... 16 2. Математические модели термодинамических систем...... 19 2. 1. Математическое описание термодинамических систем...... 19 2. 2. Термодинамические балансы...... 42 2. 3. Производство энтропии для различных видов взаимодействия...... 46 2. 4. Эффективность термодинамических систем и производство энтропии...... 53 3. Моделирование процессов с сегрегацией...... 63 3. 1. Сегрегированные системы без обмена через среду...... 64 3. 2. Сегрегированные системы с обменом через среду...... 70 3. 3. Динамика и необратимость процессов в открытой сегрегированной системе...... 79 3. 4. Структурный подход к расчету плотностей распределения возраста и времени пребывания агрегатов...... 83 3. 5. Использование преобразования Лапласа для расчета ПРВП...... 92 4. Термодинамические процессы минимальной диссипации...... 101 4. 1. Условия минимальной диссипации...... 103 4. 2. Условия минимальной диссипации для конкретных процессов...... 113 4. 3. Стационарное состояние открытых термодинамических систем...... 125 4. 4. Классификация кинетики обмена по типу условий минимальной диссипации...... 127 5. Теплообменные и тепломеханические системы...... 133 5. 1. Системы теплообмена...... 134 5. 2. Предельные возможности теплообменных систем с заданной гидродинамикой потоков...... 141 5. 3. Задача о максимальной работе в замкнутой системе...... 146 5. 4. Преобразование теплоты в работу в системах с двумя резервуарами...... 169 5. 5. Предельные возможности циклов тепловых и холодильных машин...... 176 5. 6. Тепломеханические системы с источниками конечной емкости...... 185 5. 7. Системы с нестационарными резервуарами...... 198 5. 8. Прямое и обратное преобразование тепловой энергии в работу в стационарной неоднородной системе...... 204 5. 9. Задача оптимального потенциалостатирования в сплошной среде...... 223 6. Оптимальные процессы в массообменных системах...... 229 6. 1. Термодинамические балансы процессов разделения...... 230 6. 2. Необратимая работа разделения...... 235 6. 3. Идеальная рабочая линия и область реализуемости бинарной ректификации...... 248 6. 4. Термический абсорбционно-десорбционный цикл...... 266 6. 5. Извлечение работы в массообменных системах. Диффузионные машины...... 277 6. 6. Области реализуемости химических реакторов...... 290 7. Макросистемные модели экономики...... 299 7. 1. Модели экономических агентов и второй закон микроэкономики...... 300 7. 2. Микроэкономические балансы...... 312 7. 3. Ресурсообмен в изолированных системах...... 317 7. 4. Ресурсообмен вблизи состояния равновесия...... 326 7. 5. Заключение...... 328 8. Оптимальные процессы в экономических системах...... 329 8. 1. Прибыльность и условия минимальной диссипации ресурсообмена...... 330 8. 2. Классификация законов ресурсообмена по типу процессов минимальной диссипации...... 339 8. 3. Извлечение базисного ресурса при отсутствии дискриминации цен...... 342 8. 4. Посредник между двумя подсистемами...... 347 8. 5. Обмен с нестационарными рынками...... 357 8. 6. Извлечение прибыли в открытой стационарной экономической системе...... 366 9. Экстремальные задачи для экономических систем...... 371 9. 1. Экономические системы, включающие производственную фирму...... 371 9. 2. Банки как финансовые посредники в открытой экономической системе...... 381 9. 3. Выбор генерирующих мощностей в сети энергетических рынков...... 392 Приложение. Экстремальные задачи...... 403 П. 1. Обзор экстремальных задач и условий оптимальности решения...... 404 П. 2. Эквивалентные преобразования и расширение экстремальных задач...... 417 П. 3. Задача нелинейного программирования...... 422 П. 4. Принцип максимума для вариационных задач со скалярным аргументом...... 458 Список литературы...... 479

Издательство: "Директ-Медиа" (2015)

ISBN: 9785447559816