Книга: Шурыгин А. М. «Прикладная стохастика»

Изложена разработанная автором методика оптимизации оценивания параметров произвольных (в отличие от робастности) распределений по двум признакам (эффективности и устойчивости) с использованием методов вариационного исчисления. Она дает наилучшую возможность прогнозирования случайных процессов и точечных полей, фигурирующих в начальных условиях многих практических задач в финансовой сфере, социологии, естественных и технических науках.
Для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов вузов, специализирующихся в области математической статистики и ее приложений, а также для специалистов, использующих стохастические методы.

Содержание:

К читателю...... 5 Введение...... 7 ЧАСТЬ 1. УСТОЙЧИВОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛИ...... 11 I. Оценивание параметров распределения...... 11 I. 1. Оценки минимума контраста...... 11 I. 2. Оценивание центра нормального распределения: задачи Колмогорова, Тьюки и теория робастности...... 13 I. 3. Квадратичная ошибка оценки минимума контраста...... 21 I. 4. Методы функциональной оптимизации оценивания...... 24 I. 5. Загрязнение и аппроксимация...... 28 I. 6. Максиминная оптимизация: медианные и стойкие оценки...... 32 I. 7. Примеры максиминной оптимизации оценивания...... 37 I. 8. Локальная устойчивость: компромиссные и радикальные оценки...... 49 I. 9. Примеры вариационной оптимизации оценивания...... 56 I. 10. Устойчивость оценки центра к большим изменениям...... 63 I. 11. Сравнение методов...... 66 I. 12. Радикальность оценок...... 67 I. 13. Мультипликативные помехи...... 69 I. 14. Выводы...... 71 II. Оценивание параметров многомерного нормального распределения...... 73 II. 1. Оценки минимума контраста...... 74 II. 2. Оценки Мешалкина...... 78 II. 3. Статистический кластер-критерий и "выбор заёмщика" ...... 81 II. 4. Максиминна я оптимизация: медианные и стойкие оценки...... 85 II. 5. Вариационная оптимизация: компромиссные и радикальные оценки...... 91 II. 6. Регуляризация оценки матрицы ковариаций...... 99 II. 7. Шаровое распределение и его проекции...... 104 II. 8. Выводы...... 111 III. Регрессия...... 113 III. 1. Минимально контрастная, классическая и робастная регрессия...... 113 III. 2. Погрешность регрессии минимума контраста...... 116 III. 3. Максиминная оптимизация: медианная и стойкая регрессия...... 119 III. 4. Линейная множественная регрессия...... 123 III. 5. Сравнение регрессий...... 127 III. 6. Экстраполяция локально-линейного тренда...... 130 III. 7. Вариационная оптимизация: компромиссная и радикальная регрессии...... 134 III. 8. Выбор модели...... 135 III. 9. Простейшие регрессии...... 137 III. 10. Редуцированная регрессия...... 141 III. 11. Выводы...... 142 IV. Линейная классификация...... 143 IV. 1. Решения многомерной статистики...... 143 IV. 2. Приложения многомерной статистики...... 145 IV. 3. Редуцированное решение...... 150 IV. 4. Сравнение методов...... 151 IV. 5. Вариационная устойчивость методов...... 155 IV. 6. Редуцированное решение для экспоненциально взвешенных оценок...... 155 IV. 7. Выводы...... 160 V. Обсуждение результатов...... 161 ЧАСТЬ 2. ПРОГНОЗ ОДНОРОДНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ...... 167 1. Стационарный процесс и процесс со стационарными приращениями...... 167 2. Регулярный прогноз случайных процессов...... 169 3. Прогноз гауссовского стационарного процесса и его дисперсия...... 173 4. Прогноз гауссовского процесса со стационарными приращениями и его дисперсия...... 176 5. Соотношения с авторегрессией...... 178 6. Обсуждение результатов...... 180 ЧАСТЬ 3. ПРОГНОЗ ОДНОРОДНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ...... 181 I. Распределение межточечных расстояний и разностей...... 182 I. 1. Обозначения...... 182 I. 2. Межточечные расстояния при равномерном распределении...... 183 I. 3. Распределение со стационарными расстояниями...... 187 I. 4. Изотропное точечное поле со стационарными расстояниями и прогноз кимберлитов...... 192 I. 5. Анизотропное точечное поле со стационарными разностями и прогноз землетрясений...... 197 I. 6. Оценка плотности распределения...... 203 II. Распределение межточечных расстояний и косинусов межточечных углов в нормальном случае...... 205 II. 1. Обозначения...... 205 II. 2. Межточечные расстояния...... 206 II. 3. Косинусы межточечных углов...... 207 III. Обсуждение результатов...... 214 Список литературы...... 216

Издательство: "Финансы и статистика" (2005)

ISBN: 5279022012