Книга: Темам Р., Миранвиль А. «Математическое моделирование в механике сплошных сред»

Математическое моделирование в механике сплошных сред

Серия: "Математическое моделирование"

Курс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков-аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн.
Для инженеров, ученых и студентов, специализирующихся в указанных предметных областях.

Содержание:

Предисловие редактора перевода...... 5 Предисловие...... 7 О системе обозначений...... 9 Часть I. Фундаментальные понятия механики сплошных сред...... 11 Глава 1. Описание движения материальной системы: геометрия и кинематика...... 12 1. 1. Деформации...... 12 1. 2. Кинематика движения...... 15 1. 3. Описание движения системы: производные Эйлера и Лагранжа...... 18 1. 4. Поле скоростей твердого тела: спиральные векторные поля...... 20 1. 5. Дифференцирование объемного интеграла, зависящего от параметра...... 25 Упражнения...... 28 Глава 2. Фундаментальные законы динамики...... 30 2. 1. Понятие массы...... 30 2. 1. 1. Сохранение массы в лагранжевых переменных...... 34 2. 2. Силы...... 36 2. 3. Фундаментальный закон динамики и его первое следствие...... 37 2. 4. Приложение к системам материальных точек и к твердым телам...... 39 2. 5. Галилеевы системы отсчета: фундаментальный закон динамики для негалилеевой системы отсчета...... 43 Упражнения...... 46 Глава 3. Тензоры напряжений Коши и Пиолы-Кирхгофа: приложения...... 47 3. 1. Гипотезы о силах сцепления...... 47 3. 2. Тензор напряжений Коши...... 50 3. 3. Общие уравнения движения...... 52 3. 4. Симметрия тензора напряжений...... 54 3. 5. Тензор Пиолы-Кирхгофа...... 56 Упражнения...... 59 Глава 4. Реальная и виртуальная мощность...... 60 4. 1. Система материальных точек...... 60 4. 2. Материальные системы общего вида: скорости, придающие жесткость...... 63 4. 3. Виртуальная мощность сил сцепления: общий случай...... 66 4. 4. Реальная мощность: теорема о кинетической энергии...... 70 Упражнения...... 70 Глава 5. Тензор деформации, тензор скоростей деформации, определяющие соотношения...... 72 5. 1. Свойства деформаций...... 72 5. 2. Тензор скоростей деформаций...... 76 5. 3. Введение в реологию : определяющие соотношения...... 78 5. 4. Приложение: замена переменных в поверхностных интегралах...... 88 Упражнения...... 89 Глава 6. Уравнения энергии и уравнения ударных волн...... 91 6. 1. Тепло и энергия...... 91 6. 2. Тепло...... 92 6. 3. Ударные волны и соотношения Рэнкина-Гюгонио...... 95 Упражнения...... 99 Часть II. Физика жидкостей и газов...... 101 Глава 7. Общие свойства ньютоновской жидкости...... 102 7. 1. Общие уравнения механики жидкостей и газов...... 102 7. 2. Статика жидкостей...... 107 7. 3. Замечание об энергии жидкости...... 112 Упражнения...... 113 Глава 8. Течение невязкой жидкости...... 114 8. 1. Общие теоремы...... 114 8. 2. Плоские безвихревые течения...... 118 8. 3. Трансзвуковые течения...... 127 8. 4. Линейная акустика...... 130 Упражнения...... 132 Глава 9. Вязкие жидкости и термогидравлика...... 134 9. 1. Уравнения вязкой несжимаемой жидкости...... 134 9. 2. Простые течения вязкой несжимаемой жидкости...... 134 9. 3. Термогидравлика...... 140 9. 4. Безразмерные уравнения. Подобие...... 142 9. 5. Понятия устойчивости и турбулентности...... 144 9. 6. Понятие пограничного слоя...... 147 Упражнения...... 150 Глава 10. Магнитогидродинамика и инерционное удержание плазмы...... 152 10. 1. Уравнения Максвелла и электромагнетизм...... 152 10. 2. Магнитогидродинамика...... 156 10. 3. Устройство токамак...... 158 Упражнения...... 162 Глава 11. Горение...... 164 11. 1. Уравнения для смесей жидкостей...... 164 11. 2. Уравнения химической кинетики...... 166 11. 3. Уравнения горения...... 167 11. 4. Уравнения Стефана-Максвелла...... 169 11. 5. Упрощенная двухкомпонентная модель...... 172 Упражнения...... 173 Глава 12. Уравнения динамики атмосферы и океана...... 176 12. 1. Вводные замечания...... 177 12. 2. Уравнения динамики атмосферы...... 178 12. 3. Уравнения динамики океана...... 182 12. 4. Химия атмосферы и океана...... 183 Приложение: дифференциальные операторы в сферических координатах...... 185 Часть III. Механика твердого тела...... 189 Глава 13. Основные уравнения линейной упругости...... 190 13. 1. Еще раз о законе зависимости напряжений от деформации в линейной упругости: коэффициенты упругости материала...... 190 13. 2. Краевые задачи в линейной упругости: принцип линеаризации...... 192 13. 3. Другие уравнения...... 196 13. 4. Предел критериев упругости...... 199 Упражнения...... 200 Глава 14. Классические задачи эластостатики...... 202 14. 1. Продольные сжатия-растяжения цилиндрического стержня...... 202 14. 2. Всестороннее сжатие произвольного тела...... 205 14. 3. Равновесие сферической емкости, подверженной внутреннему и внешнему давлениям...... 206 14. 4. Деформация вертикального цилиндрического тела под действием его веса...... 209 14. 5. Простое изгибание цилиндрической балки...... 212 14. 6. Скручивание цилиндрических стержней...... 215 14. 7. Принцип Сен-Венана...... 218 Упражнения...... 218 Глава 15. Энергетические теоремы, двойственность и вариационные постановки...... 220 15. 1. Упругая энергия материала...... 220 15. 2. Двойственность...... 221 15. 3. Энергетические теоремы...... 224 15. 4. Вариационные постановки...... 228 15. 5. Теорема о виртуальной мощности и вариационные постановки...... 230 Глава 16. Нелинейные определяющие соотношения и осреднение...... 232 16. 1. Нелинейные определяющие соотношения (нелинейная упругость)...... 233 16. 2. Нелинейная эластостатика с порогом (модель эластопластики Хенки)...... 235 16. 3. Невыпуклые энергетические функции...... 237 16. 4. Композитные материалы: задача осреднения...... 239 Упражнения...... 240 Глава 17. Нелинейная упругость и приложения к биомеханике...... 242 17. 1. Уравнения нелинейной упругости...... 242 17. 2. Краевые условия и краевые задачи...... 244 17. 3. Гиперупругие материалы...... 246 17. 4. Гиперупругие материалы в биомеханике...... 249 Часть IV. Введение в волновые явления...... 251 Глава 18. Линейные волновые уравнения в механике...... 252 18. 1. Еще раз об уравнениях линейной акустики и линейной упругости...... 252 18. 2. Решение одномерного волнового уравнения...... 255 18. 3. Нормальные колебания...... 257 18. 4. Решение волнового уравнения...... 261 18. 5. Суперпозиция волн, биений и волновых пакетов...... 264 Упражнения...... 266 Глава 19. Уравнение солитона: уравнение Кортевега-де Фриза...... 268 19. 1. Волновые уравнения для воды...... 268 19. 2. Упрощенный вид волновых уравнений...... 271 19. 3. Уравнение Кортевега-де Фриза...... 273 19. 4. Солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза...... 277 Упражнения...... 278 Глава 20. Нелинейное уравнение Шрёдингера...... 281 20. 1. Уравнения Максвелла для поляризованной среды...... 282 20. 2. Уравнения электрического поля: линейный случай...... 283 20. 3. Общий случай...... 287 20. 4. Нелинейное уравнение Шрёдингера...... 290 20. 5. Солитонные решения нелинейного уравнения Шрёдингера...... 293 Упражнения...... 294 Приложение...... 296 Указания к упражнениям...... 298 Список литературы...... 309 Предметный указатель...... 313

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2014)

ISBN: 9785996323128

Другие книги автора:

КнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Математическое моделирование в механике сплошных средКнига представляет собой расширенную версию курса лекций по механике сплошных сред, прочитанных авторами… — (формат: Твердая бумажная, 320 стр.) Подробнее...2017586бумажная книга

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»