Книга: Синицын И. Н. «Фильтры Кальмана и Пугачева»

Дается систематическое изложение теории непрерывных и дискретных линейных фильтров Калмана. Рассматриваются квазилинейные фильтры и обобщенные нелинейные фильтры Калмана. Подробно излагается теория непрерывных и дискретных нелинейных условно оптимальных фильтров Пугачева. Фильтры Калмана и Пугачева лежат в основе современных методов оперативной (быстрой) обработки информации в информационных, коммуникационных и управляющих системах. Для усвоения излагаемых методов приводятся необходимые сведения из теории случайных функций, стохастического анализа, стохастических систем, теории оптимального оценивания, а также библиографические замечания и свыше 500 примеров и задач для упражнений.
Для математиков, физиков, специалистов в области прикладной математики, теории управления и связи, информатики, радиолокации, радиотехники, информационно-измерительной и навигационной аппаратуры. Может использоваться в учебном процессе высших учебный заведений при подготовке специалистов и магистров по направлению и специальности "Прикладная математика и информатика" .

Содержание:

Предисловие...... 11 Глава 1. Сведения из стохастического анализа...... 15 1. 1. Случайные функции...... 15 1. 2. Моменты...... 38 1. 3. Стохастический анализ (I)...... 53 1. 4. Стохастический анализ (II)...... 84 1. 5. Дополнения и задачи...... 102 Глава 2. Стохастические системы. Элементы теории оптимального оценивания...... 117 2. 1. Математические модели систем и их характеристики...... 117 2. 2. Распределения процессов в стохастических системах...... 147 2. 3. Задачи оценивания в непрерывных СтС...... 171 2. 4. Оптимальное нелинейное оценивание в гауссовских дифференциальных СтС...... 180 2. 5. Об уравнениях оптимальной фильтрации в негауссовских дифференциальных СтС с винеровскими и пуассоновскими шумами...... 193 2. 6. Оптимальное дискретное оценивание...... 200 2. 7. Дополнения и задачи...... 209 Глава 3. Фильтр Калмана...... 220 3. 1. Элементы линейного стохастического анализа непрерывных систем...... 220 3. 2. Оптимальная линейная фильтрация в гауссовских дифференциальных СтС...... 230 3. 3. Фильтр Калмана-Бьюси...... 239 3. 4. Оптимальное линейное оценивание при автокоррелированной помехе в наблюдениях...... 256 3. 5. Глобальная устойчивость фильтра Калмана-Бьюси...... 277 3. 6. Фильтр Калмана-Бьюси и задачи фильтрации сигналов...... 289 3. 7. Дискретное с. к. оптимальное линейное оценивание...... 317 3. 8. Глобальная устойчивость дискретного фильтра Калмана...... 331 3. 9. Дополнения и задачи...... 338 Глава 4. Квазилинейные фильтры. Обобщенный фильтр Калмана...... 353 4. 1. Элементы нелинейного стохастического анализа непрерывных систем (I)...... 353 4. 2. Элементы нелинейного стохастического анализа непрерывных систем (II)...... 370 4. 3. Субоптимальное оценивание. МНА и МСЛ для нахождения апостериорного распределения...... 389 4. 4. Методы моментов и семиинвариантов для приближенного решения фильтрационных уравнений...... 410 4. 5. Методы ортогональных разложений и квазимоментов для приближенного решения фильтрационных уравнений...... 428 4. 6. Методы, основанные на упрощении фильтрационных уравнений...... 439 4. 7. Дискретные субоптимальные фильтры, основанные на приближенном решении фильтрационных уравнений...... 454 4. 8. Методы, основанные на упрощении дискретных фильтрационных уравнений...... 461 4. 9. Дополнения и задачи...... 465 Глава 5. Фильтр Пугачева...... 475 5. 1. Задачи условно оптимального нелинейного оценивания в непрерывных СтС...... 475 5. 2. Решение задач условно оптимальной фильтрации...... 484 5. 3. Фильтрация при автокоррелированной помехе в наблюдениях...... 508 5. 4. Условно оптимальная линейная фильтрация...... 522 5. 5. Условно оптимальная экстраполяция...... 533 5. 6. Линейная условно оптимальная экстраполяция...... 544 5. 7. Дискретное условно оптимальное оценивание...... 550 5. 8. Дискретная условно оптимальная экстраполяция и интерполяция...... 568 5. 9. Дополнения и задачи...... 577 Глава 6. Некоторые прикладные задачи оценивания на основе фильтров Калмана и Пугачева...... 584 6. 1. Оценивание в линейных СтС с параметрическими шумами...... 584 6. 2. Оценивание по бейесовому критерию...... 607 6. 3. Эллипсоидальные фильтры (I)...... 631 6. 4. Эллипсоидальные фильтры (II)...... 647 6. 5. Задачи совместного оценивания, распознавания и идентификации сигналов...... 668 Приложения...... 688 Библиографические замечания...... 746 Калман Рудольф Эмиль...... 749 Пугачев Владимир Семенович...... 752 Список литературы...... 756 Предметный указатель...... 768

Издательство: "Логос" (2007)